发布时间 : 星期五 文章四川省成都市新都区2019-2020学年高三诊断测试理科数学试题（学生版）更新完毕开始阅读
新都区2020届高三毕业班摸底测试
数学试题（理）
注意事项：
1．答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确选项．）
1.已知全集U＝R，集合A?x0?x?2,B?{xx?x?0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )
??2
1]?(2,??) A. (??，0)?(1，2) B. (??，2) C. [1，，2] D. (1—1?i?2i，则z?z?（ ） 2.设z?1?iA. ?1?i
B. 1?i
C. 1?i D. ?1?i
3.已知数列?an?为等差数列，Sn为其前n项和，2?a5?a6?a3，则2S7?（ ） A. 2
4.已知sin??cos??A. ?B. 7
C. 14
D. 28
2，则sin2??（ ） 3B. ?7 92 9C.
2 9D.
7 9f(x1)?f(x2)?0；②对定义域内的5.已知函数f?x?满足：①对任意x1、x2??0,???且x1?x2，都有
x1?x2任意x，都有f(x)?f(?x)?0，则符合上述条件的函数是（ ）
A. f?x??x?x?1
2?1?B. f(x)??? ?2?D. f?x??cosx
xC. f?x??lnx?1
6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(3?x)?f(3?x)，且函数f?x?在?0,3?上为单调递减函数，若
a?2?3,b?log23,c?eln4，则下面结论正确的是（ ）
A. f(a)?f(b)?f(c) C. f(c)?f(b)?f(a) 7.已知a?0,A. 9
xB. f(c)?f(a)?f(b) D. f(a)?f(c)?f(b)
b?0，若不等式
31n??恒成立，则n的最大值为（ ） ab3a?bC. 16
D. 20
B. 12
8.函数y?3cosx?e的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
?isogl9.在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5?3，则n?1 2ogl3a1?3aogl2???D.
3a7?的值为 ( )
A.
1 2B. ?3 2C. ?3 210.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|?1，则给出下列结论：
①OA?OD??2； 2②OB?OH??2OE；
③|AH?FH|?2?2 ④AH在AB向量上的投影为?2． 2其中正确结论的个数为（ ） A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
2??x?2,x??0,1?11.已知定义在R上函数f?x???，且f?x?2??f?x?,若方程f?x??kx?2?0有三22?x,x??1,0????个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. ?,1?
?1??3?1??1??C. ??1,???,1?
3??3??12.已知定义在R上的偶函数f?x?在[0,??)上递减，若不等式2f(?ax?lnx?1)?f(ax?lnx?1)
?3f?1?对x??1,3?恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. 2,e
??二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知函数f(x)?lnx与直线y?ax相切，则a的取值是_________．
14.《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果一墙厚10尺，请问两只老鼠最少在第________天相遇．
15.已知函数f?x??2sin??x??????0?满足f?则?的值有_________个.
216.已知函数f?x??x?2x?3a，g?x??f?x1??g?x2?成立，则实数a的值为____．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）
的的?11?B. ??,??
?34??11??11?D. ??,???,?
?34??43?B. [,??)
1e1C. [,e]
eD. [,12?ln3]
e3????????2fxf??0，，且在区间?????,?上单调，?4?43???2．若对任意x1??0,3?，总存在x2??2,3?，使得x?117.已知数列?an?中，an?1?an?2且a1?a2?a3?9． （1）求?an?的通项公式； （2）求an?2?n?的前n项和Sn．
18.如图1,在直角梯形ABCD中,?ADC?90?，CD//AB,AB?2,AD?CD?1，将ADC 沿AC折起，使平面ADC?平面ABC,得到几何体D?ABC,如图2所示．
（1）求证:BC⊥平面ACD； （2）求二面角D-AB-C正弦值．
2??f(x)?cos2x?19.已知函数?3?(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)?ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()??C.
20.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．
（1）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ 驾龄不超过1年 驾龄1年以上 不礼让斑马线 22 8 礼让斑马线 8 合计 30 20 的B212 ???cos2x(x?R) ?3，b?1，c?3，且a?b，试求角B和角2