2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5讲义:第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 - 图文

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由余弦定理及cos B=,

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得b2=a2+c2-2accos B=a2+4a2-4a2×=4a2,

4所以b=2a.

又a+b+c=5,所以a=1,因此b=2.

8.如图,D是直角三角形△ABC斜边BC上一点,AC=3DC. (1)若∠DAC=30°,求B;

(2)若BD=2DC,且AD=22,求DC. 解:(1)在△ADC中,根据正弦定理, 有

ACsin∠ADC=DC

sin∠DAC

∵AC=3DC,所以sin∠ADC=3sin∠DAC=32

, 又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°>60°, ∴∠ADC=120°,

∴∠C=180°-120°-30°=30°,∴∠B=60°. (2)设DC=x,则BD=2x,BC=3x,AC=3x, ∴sin B=ACBC=33,cos B=6

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,AB=6x, 在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B, 即(22)2=6x2+4x2-2×6x×2x×6

=2x23

, 得x=2.故DC=2.

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