发布时间 : 星期五 文章2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5讲义:第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 - 图文更新完毕开始阅读
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c2=a2+b2-2abcos C=82+72-2×8×7×=9,
14所以c=3,故a最大, 所以最大角的余弦值为
b2+c2-a272+32-821
cos A===-.
2bc72×7×3
c2-a2-b2
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若>0,则△ABC( )
2abA.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形 c2-a2-b2
解析:选C 由>0得-cos C>0,
2ab
所以cos C<0,从而C为钝角,因此△ABC一定是钝角三角形.
4.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( )
4A. 3C.1
B.8-43 2 D. 3
解析:选A 由(a+b)2-c2=4,得a2+b2-c2+2ab=4,由余弦定理得a2+b2-c2=4
2abcos C=2abcos 60°=ab,则ab+2ab=4,∴ab=.
3
5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=3ac,则角B的值为( )
πA. 6πC. 3
π2π B.或 33π5π D.或 66
解析:选B 因为(a2+c2-b2)tan B=3ac, 所以2accos Btan B=3ac,即sin B=π2π
所以B=或B=,故选 B.
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6.已知a,b,c为△ABC的三边,B=120°,则a2+c2+ac-b2=________. 解析:∵b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-2accos 120° =a2+c2+ac, ∴a2+c2+ac-b2=0. 答案:0
3
, 2
7.在△ABC中,若b=1,c=3,C=解析:∵c2=a2+b2-2abcos C, ∴(3)2=a2+12-2a×1×cos
2π, 3
2π
,则a=________. 3
∴a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0, ∴a=1,或a=-2(舍去).∴a=1. 答案:1
18.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=________.
4解析:因为b+c=7,所以c=7-b. 由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos B, 1-?, 即b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×??4?解得b=4. 答案:4
9.在△ABC中,A+C=2B,a+c=8,ac=15,求b. 解:在△ABC中,∵A+C=2B,A+B+C=180°, ∴B=60°. 由余弦定理,
得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-2accos B 1
=82-2×15-2×15×=19.
2∴b=19.
10.在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sin C. 解:∵a>c>b,∴A为最大角. 由余弦定理的推论,得
b2+c2-a232+52-721
cos A===-.