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福鼎三中第九届“创新杯”数学竞赛
高二组试题
（满分100分，时间90分钟） 2011年12月11日
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
?1、命题：“?x?R，x?1x?2”的否定是 ( ) A．?x?R，x??1x1?2 B．?x?R，x??1x1x0?2
?C．?x0?R，x0?x0?2
ax?D．?x0?R，x0??2
2、“a?18”是“对任意的正数x，2x??1恒成立”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、在?ABC中，b2?c2?a2?bc，则A等于……………………… （ ） A. 600 B. 450 C. 1200 D. 300 4、已知双曲线x?A．1
2y23?1，那么它的焦点到渐近线的距离为（ ）
B．3 C．3 D．4
5、过点（1，0）且与双曲线x2－y2=1只有一个公共点的直线有 （ ）
A．1 条 B．2条 C．3 条 D．4条
6、在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17?a18?a19?a20的值是………（ ）
A．14
xa22B．16 C．18 D．20
?7、双曲线
?yb22?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为
33A．6 B．3 C．2 D．
8、.?ABC中,已知tanA?B2?sinC,则?ABC的形状为 ( )
A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
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9、已知函数f(x)?sin??x?????，0?对称 ???????(??0)的最小正周期为?，则该函数的图象（ ） ??A．关于点? B．关于直线x?????对称
C．关于点?x2???，0?对称 ??? D．关于直线x?对称
10、双曲线
9?y24?1中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（ ）
A、8x?9y?7 B、8x?9y?25 C、4x?9y?6 D、不存在
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。） 11、等差数列?an?中，a8?4，那么S15?
πππ??π?12、若－≤x≤，则函数y＝cos?x＋
?4?cos?x－4?的值域为____ ____． 43
13、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期
间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干
准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按右图所示方式固定摆
放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)? ；f(n)? （答案用n表示）.
14、下列四个命题中
①“???”是“cos??cos?”的充要条件； ②“a?3”是“直线ax?2y?2与
直线2x?a(a?4)y?3?0相互垂直”的充要条件； ③ 函数y?2x?4x?32的最小值为2；
其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
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※※※※※※※※※※※※※※※线※※※※※※ ※ ※ ※ ※ ※ ※： ※号※位※座※ ※ 订 ※ ※ ※ ※ ※ ※： ※名※姓※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 装： ※级※班※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※福鼎三中第九届“创新杯”数学竞赛
高二组试题答题卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个
选项中，只一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。） 11、 12、 13、 14、 三、解答题：（本大题共4小题，满分48分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。） 15、已知命题p：x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m的取值范围．
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16、（本题满分12分）
已
f(x)?2sx(y函
数
i22sn1?8?43??825?3?7?848?9?5?84知
x?icsx)?1．n o（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值； （2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象．
O-1-2-2x
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