发布时间 : 星期日 文章(完整word)高考立体几何知识点总结(详细)。,推荐文档更新完毕开始阅读
诚信负责、真情关爱、好学精进、志高行远！
（四）空间几何体的三视图和直观图
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。 侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。 俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。 ★画三视图的原则：
正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样
注：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形
二 、点、直线、平面之间的关系
（一）、立体几何网络图：
⑹ 公理4 ⑴ 线线平行 ⑵ ⑶ ⑾ 三垂线定理 ⑺ 线线垂直 三垂线逆定理 ⑻ ⑿ ⑼ ⑽ 线面垂直 线面平行 ⑷ ⑸ ⒀ ⒂ ⒃ 面面平行 ⒁ 面面垂直
1、线线平行的判断：
（1）、平行于同一直线的两直线平行。
（3）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那
么这条直线和交线平行。
（6）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （12）、垂直于同一平面的两直线平行。 2、线线垂直的判断：
（7）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也
和这条斜线垂直。
（8）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜
线的射影垂直。
（10）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。 3、线面平行的判断：
（2）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平
5
诚信负责、真情关爱、好学精进、志高行远！
面平行。 （5）、两个面内的直线判定定理：
平面平行，其中一个平必平行于另一个平面。
性质定理：
★判断或
⑴ 利用定义(反证法)：lI???，则l∥α (用于判断)； ⑵ 利用判定定理：线线平行⑶ 利用平面的平行：面面平行2 线面斜交和线面角：l∩ α = A
线面平行 (用于证明)；
证明线面平行的方法
线面平行 (用于证明)；
⑷ 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。 2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。 2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]
注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；
当直线垂直于平面时，θ=90° 4、线面垂直的判断：
图2-3 线面角
⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。 ⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 ⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⒃如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。 判定定理：
性质定理：
则它垂直于平面内任意一条直线。
即：
（2）垂直于同一平面的两直线平行。
（1）若直线垂直于平面，
6
诚信负责、真情关爱、好学精进、志高行远！
即：
★判断或证明线面垂直的方法 ⑴ 利用定义，用反证法证明。 ⑵ 利用判定定理证明。
⑶ 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面。 ⑷ 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个。
⑸ 如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于
另一平面。
★1.5 三垂线定理及其逆定理
⑴ 斜线定理：从平面外一点向这个平面所引的所有线段中，
斜线相等则射影相等，斜线越长则射影越长，垂线段最短。 如图：
⑵ 三垂线定理及其逆定理
已知PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，a是平面
图2-7 斜线定理
α内的一条直线。
① 三垂线定理：若a⊥OA，则a⊥PA。即垂直射影则垂直斜线。
② 三垂线定理逆定理：若a⊥PA，则a⊥OA。即垂直斜线则垂直射影。
⑶ 三垂线定理及其逆定理的主要应用 ① 证明异面直线垂直； ② 作出和证明二面角的平面角； ③ 作点到线的垂线段。 5、面面平行的判断：
⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。 ⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。 6、面面垂直的判断：
⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。 判定定理：
图2-8 三垂线定理
性质定理：
⑴ 若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为
90°； （2）
7
诚信负责、真情关爱、好学精进、志高行远！
（3）
（4）
图2-10 面面垂直性质2
（二）、其他定理：
图2-11 面面垂直性质3
（1）确定平面的条件：①不公线的三点；②直线和直线外一点；③相交直线； （2）直线与直线的位置关系： 相交 ； 平行 ； 异面 ；
直线与平面的位置关系： 在平面内 ； 平行 ； 相交（垂直是它的特殊情况） ；
平面与平面的位置关系： 相交 ；； 平行 ；
（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；
如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直
线所成的锐角(或直角)相等；
（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段
和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短。
（5）最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射
影所成的角。
（6）异面直线的判定： ①反证法；
②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线。 （7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内。 （8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线。
（三）、唯一性定理：
8