发布时间 : 星期六 文章(娴欐睙涓撶増)2018骞撮珮鑰冩暟瀛︿簩杞笓棰樺涔犵煡鑳戒笓缁?浜?瀵兼暟鍙婂叾搴旂敤 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
∵
2x21
＝≤1，当且仅当x＝＝1时等号成立， x2＋11xx＋x∴a≥1.故实数a的取值范围为[1，＋∞)．
12．已知函数f(x)＝e＋ax－a(a∈R且a≠0)．
(1)若函数f(x)在x＝0处取得极值，求实数a的值；并求出此时f(x)在[－2,1]上的最大值； (2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围． 解：(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝e＋a，
xxf′(0)＝e0＋a＝0，∴a＝－1，∴f′(x)＝ex－1，
∵在(－∞，0)上f′(x)<0，f(x)单调递减，在(0，＋∞)上f′(x)>0，f(x)单调递增， ∴x＝0时，f(x)取极小值．∴a＝－1符合要求． 易知f(x)在[－2,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增， 1
且f(－2)＝2＋3，f(1)＝e，f(－2)>f(1)．
e1
∴f(x)在[－2,1]的最大值为2＋3.
e(2)f′(x)＝e＋a，由于e>0.
①当a>0时，f′(x)>0，f(x)是增函数． 且当x>1时，f(x)＝e＋a(x－1)>0. 1
当x<0时，取x＝－，
xxxa?1??1?则f?－?<1＋a?－－1?＝－a<0，
?a?
?a?
∴函数f(x)存在零点，不满足题意．
②当a<0时，令f′(x)＝e＋a＝0，得x＝ln(－a)． 在(－∞，ln(－a))上f′(x)<0，f(x)单调递减， 在(ln(－a)，＋∞)上f′(x)>0，f(x)单调递增， ∴x＝ln(－a)时，f(x)取最小值．
函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(－a))＝e－e 综上所述，所求的实数a的取值范围是(－e0)． 2, 2 ln(－a) x＋aln(－a)－a＝－2a＋aln(－a)>0，解得 - 5 -