发布时间 : 星期六 文章(暑假一日一练)2020八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题、定理与证明2定理与证明作业更新完毕开始阅读
[13.1 2.定理与证明]
一、选择题
1.能用推理的方法证明的真命题是( ) A.定义 B.基本事实 C.定理 D.以上都对 2.下列说法中错误的是( ) A.所有的命题都是定理 B.定理是真命题
C.有的定理可作为证明其他定理的依据 D.证实命题正确与否的推理过程叫证明 3.下列命题中能作为推理依据的是( ) A.相等的角是对顶角
B.两直线被第三条直线所截,内错角相等 C.若m=n,则m=n D.等角的余角相等 二、填空题
4.如图K-22-1所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与CD的位置关系为________,根据是______________________.
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图K-22-1
图K-22-2
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5.如图K-22-2所示,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.试说明AD∥BC.完成下列推理过程:
∵AB∥DC(已知),
∴∠1=∠CFE(______________________). ∵AE平分∠BAD(已知), ∴∠1=∠2(角平分线的定义). ∵∠CFE=________(已知), ∴∠2=∠E(等量代换),
∴AD∥BC(________________________). 三、解答题
6.在学习中,莉莉发现:当n=1,2,3时,n-6n的值都是负数.于是莉莉猜想:当
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n为任意正整数时,
n2-6n的值都是负数.莉莉的猜想正确吗?请简要说明你的理由.链接听课例2归纳总结
7.如图K-22-3,已知∠A=∠1,∠C=∠F,A,D,B,E在一条直线上.求证:BC∥EF. 链接听课例3归纳总结
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图K-22-3
8.在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”.
已知:△ABC如图K-22-4所示.求证:∠A+∠B+∠C=180°.链接听课例4归纳总结
图K-22-4
模型思想有一个身高1.9米的大个子说,自己的步子大,一步能跨三米多,你相信吗? (1)你觉得可以用哪些知识或者哪些定理来研究这个问题?请具体写出来; (2)请你给出自己的结论,并提供推理过程.
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详解详析
【课时作业】 [课堂达标] 1.C 2.A 3.D
4.平行 同位角相等,两直线平行
5.两直线平行,同位角相等 ∠E 内错角相等,两直线平行
6.[解析] 根据因式分解,可得n-6n=n(n-6),再分类讨论,可得答案. 解:莉莉的猜想不正确.理由如下: ∵n-6n=n(n-6),
当n≤0或n≥6时,n-6n≥0, ∴莉莉的猜想不正确.
7.证明:∵在△ACB和△DFE中,∠A=∠1,∠C=∠F, ∴∠ABC=∠E, ∴BC∥EF.
8.证明:如图,作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB.
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因为CE∥AB,所以∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等),∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等).
又因为∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°(平角的定义), 所以∠A+∠B+∠ACB=180°.
[素养提升]
[全品导学号:90702251]
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解:(1)可以运用三角形的三边关系来研究这个问题.
(2)人的两腿可以看作两条线段,走的步子也可看作线段,则这三条线段正好成为一个三角形的三边,所以这三条线段的长度应满足三角形三边关系定理.
如果此人一步能走三米多,由三角形的三边关系定理,得此人两腿长的和>三米多,这与实际情况不符,
所以他一步不能走三米多.
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