发布时间 : 星期一 文章全国各地中考真题解析-江苏省徐州市中考数学试题(2015年)更新完毕开始阅读
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点评：此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理
是解本题的关键． 16．（3分）（2015?徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= 87 °．
考点：线段垂直平分线的性质． 分析：根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定
理，即可求得∠A的度数． 解答：解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A）， ∵DE垂直平分BC，
∴BD=DC， ∴∠DBE=∠C，
∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，
∴∠A=87°． 故答案为：87． 点评：此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角
形内角和定理等知识点进行分析． 17．（3分）（2015?徐州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 （﹣n1
．
）
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考点：正方形的性质． 专题：规律型． 分析：首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题． 解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC2=12+12，AC=；
同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，
﹣
∴第n个正方形的边长an=（）n1．
﹣
故答案为（）n1． 点评：该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理
并能灵活运用． 18．（3分）（2015?徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 1 ．
考点：圆锥的计算． 分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长． 解答：
解：根据扇形的弧长公式l===2π，
设底面圆的半径是r， 则2π=2πr ∴r=1．
故答案为：1． 点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两
者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．（10分）（2015?徐州）计算： （1）|﹣4|﹣20150+（）1﹣（
﹣
）2
（2）（1+）÷．
考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题：计算题． 分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三
项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答：解： （1）原式=4﹣1+2﹣3=2；
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（2）原式=
?
=
．
点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（10分）（2015?徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0； （2）解不等式组：
．
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组． 分析：（1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；
（2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集． 解答：解： （1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，
即x+1=0或x﹣3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3；
（2）
由①得x＞3 由②得x＞1
∴不等式组的解集为x＞3． 点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的知识，属于基础知
识，难度不大． 21．（7分）（2015?徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 25%
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
考点：列表法与树状图法；概率公式． 分析：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，
据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．
（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可． 解答：解： （1）∵1÷4=0.25=25%，
∴抽中20元奖品的概率为25%．
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故答案为：25%．
（2），
∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元， ∴所获奖品总值不低于30元的概率为： 4÷12=
．
点评：（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件
A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． 22．（7分）（2015?徐州）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）a= 19 %，b= 20 %，“总是”对应阴影的圆心角为 144 °； （2）请你补全条形统计图；
（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析：（1）先用80÷40%求出总人数，即可求出a，b；用40%×360°，即可得到圆心角的度
数；
（2）求出2014年“有时”，“常常”的人数，即可补全条形统计图； （3）根据样本估计总体，即可解答；
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