发布时间 : 星期六 文章2020年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷(解析版)更新完毕开始阅读
∴∠CBA＝30°， ∵∠NAD＝30°， ∴∠BAC＝120°，
∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°， ∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）． 答：B点到直线CA的距离是75海里； （2）∵BD＝75∴DH＝
海里，BH＝75海里， ＝75（海里），
∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°， 在Rt△ABH中，tan∠BAH＝∴AH＝25
，
）（海里）．
）海里．
＝
，
∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣25
答：执法船从A到D航行了（75﹣25
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
22．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB＝90°，从而证得BC是圆的切线； （2）由OD∥AC，证得△BDO∽△BCA，根据相似三角形的性质得出然后根据勾股定理即可求得BD的长度． 【解答】解：（1）BC与⊙O相切． 证明：连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD．
＝，解得BE＝2，
又∵OD＝OA， ∴∠OAD＝∠ODA． ∴∠CAD＝∠ODA． ∴OD∥AC．
∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC． 又∵BC过半径OD的外端点D， ∴BC与⊙O相切． （2）由（1）知OD∥AC． ∴△BDO∽△BCA． ∴
＝
．
∵⊙O的半径为2， ∴DO＝OE＝2，AE＝4． ∴
＝．
∴BE＝2． ∴BO＝4，
∴在Rt△BDO中，BD＝
＝2
．
【点评】本题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 23．【分析】（1）设y＝kt+b，利用待定系数法即可解决问题；
（2）日利润＝日销售量×每公斤利润，据此分别表示当0＜t≤50和50＜t≤100时，根据函数性质求最大值后比较得结论．
【解答】解：（1）当0＜t≤50时，设y与t的函数关系式为y＝kt+b， ∴
，
解得：k＝，b＝15， ∴y＝t+15； 当50＜t≤100时， 把（100，20）代入y＝﹣∴m＝30，
∴线段BC的函数关系式为y＝﹣
t+30；
t+m得，20＝﹣
×100+m，
（2）当0＜t≤50时，w＝200（x+15）＝40x+3000， ∴当t＝50时，w最大＝5000（万元）， 当50＜t≤100时，w＝（t+150）（﹣∵w＝﹣
t2+15t+4500＝﹣
t+30）＝﹣
t2+15t+4500，
（t﹣75）2+5062.5，
∴当t＝75时，w最大＝5062.5（万元），
∴当t＝75时，w的值最大，w最大＝5062.5万元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键． 24．【分析】（1）先根据勾股定理求出各边长AO、AB和角的度数，再根据旋转60°，可以知道Rt△ODC是旋转后得到的图形，其对应边和对应角都相等．从而求出BD、OC，并求出∠ABC＝90°，可求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算OP即可；
（2）如图2，连接BM，AM，AC，根据等边三角形的性质得到BM⊥OC，根据全等三角形的性质得到BM＝AB，AO＝OM，得到AM被BD垂直平分，即M关于直线BO的对称点为A，连接AC，则C△CMN＝AC+MC，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4 ∴∠AOB＝60°，AO＝2，AB＝
；
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到Rt△ODC ∴OC＝4，OD＝2，∠ODC＝90°，∠DOC＝60°，BD＝∴BD＝4﹣OD＝4﹣2＝2 ∴在Rt△BDC中，BC＝∴∠OBC＝∠COB＝60°
＝OC
∴∠ABC＝60°+30°＝90° ∴S△AOC＝∴AC＝
＝2
， ，
∴OP＝
（2）如图2，连接BM，AM，
；
∵M为OC中点，△OBC为等边三角形， ∴BM⊥OC，
在Rt△AOB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°， ∴∠BOA＝60°， ∵∠BOC＝60°， ∴∠BOA＝∠BOM，
∵∠BAO＝∠BMO＝90°，BO＝BO， ∴△BAO≌△BMO（ASA）， ∴BM＝AB，AO＝OM， ∴B，O在AM的中垂线上， ∴AM被BD垂直平分，
即M关于直线BO的对称点为A， 连接AC，则C△CMN＝AC+MC， ∵M是OC的中点， ∴MC＝OC＝2， ∴C△CMN的最小值为2
+2．
【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识．