发布时间 : 星期五 文章【附5套中考模拟试卷】福建省漳州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析更新完毕开始阅读
∴PM=PN=PB=PC，
∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°， ∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形，正确； ④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N， ∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，
∵P为BC中点，可得BC=2PB=2PC，故④正确． 所以正确的选项有：①③④ 故答案为①③④ 【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键． 15．y=﹣1x+1． 【解析】 【分析】
由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式. 【详解】
∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′， ∴P′（1，﹣2）， ∵P′在直线y=kx+3上， ∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1， 则y=﹣1x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1． 故答案为y=﹣1x+1．
考点：一次函数图象与几何变换． 16．2m． 8【解析】 【分析】
利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 【详解】
解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，
∴扇形的半径为：
2 m， 290??∴扇形的弧长为：
180∴圆锥的底面半径为：【点睛】
22 πm， ＝2422π÷2π＝m．
84本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式． 17．
5 3【解析】 【分析】
设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题． 【详解】 设CE=x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处， ∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x． 在Rt△ABF中，由勾股定理得： AF2=52-32=16， ∴AF=4，DF=5-4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得： EF2=DE2+DF2， 即x2=（3-x）2+12，
5， 35故答案为．
3解得：x=18．25° 【解析】 【分析】
连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数． 【详解】
如图，连接BC，BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=40°， ∴∠ABC=50°，
?， ∵?AD?CD∴∠ABD=∠CBD=
1∠ABC=25°， 2∴∠CAD=∠CBD=25°． 故答案为25°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得； （2）根据位似变换的定义和性质求解可得． 【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△DEF即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质． 20．（2）见解析；（2）k<2． 【解析】 【分析】
（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围． 【详解】
2× （2）证明：∵在方程x??k?3?x?2k?2?0中，△=[-（k+3）]2-4×（2k+2）=k2-2k+2=（k-2）2≥2，
2∴方程总有两个实数根．
（2） ∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2， ∴x1=2，x2=k+2． ∵方程有一根小于2， ∴k+2<2，解得：k<2， ∴k的取值范围为k<2． 【点睛】
此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式. 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【详解】
证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD． ∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB． ∴∠ABE=∠EAD． （2）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBE．