发布时间 : 星期日 文章2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(16概率、随机变量及其分布)更新完毕开始阅读
113或P(B)??（舍去），故p?1?P(B)?． 4443所以乙投球的命中率为．
411（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知，P(A)?，P(A)?．
223故甲投球2次至少命中1次的概率为1?P(AgA)?．
411解法二：由题设和（Ⅰ）知，P(A)?，P(A)?．
22于是P(B)?3． 41131（Ⅲ）解：由题设和（Ⅰ）知，P(A)?，P(A)?，P(B)?，P(B)?．
2244故甲投球2次至少命中1次的概率为C2P(A)P(A)?P(A)P(A)?1甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；
甲2次均不中，乙中2次．概率分别为
1C1P(A)P(A)C22P(B)P(B)?3， 161， 649P(AgA)P(BgB)?．
64P(AgA)P(BgB)?所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为
31911． ???16646432
29．(2008天津理) 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为投球2次均未命中的概率为
1与p，且乙21. 16（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为?，求?的分布列和数学期望.
29．解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B 由题意得?1?P?B????1?p??221 16353或（舍去），所以乙投球的命中率为 4441131（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知P?A??,PA?,P?B??,PB?
2244解得p??????可能的取值为0，1，2，3，故
1?1?1 P???0??PAPB?B?????2?4?32????2 17
1?1?1P???1??P?A?PB?B?CP?B?PBPA?????2?4?3212??????2?1?1?3117????2????2?4?4423222
1?3?9P???3??P?A?P?B?B??????
2?4?32P???2??1?P???0??P???1??P???3??15 322
3
?的分布列为
? P
0
1
1715 32323217159?的数学期望E??0??1??2??3??2
323232329 32 30．（2008浙江文）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
27;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求： 59（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的个数。
30．本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。
（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为10?2C42P(A)?2?.
C10152?4. 5记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则
（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。 设袋中白球的个数为x，则
2Cn71P(B)?1?P(B)?1???, 29Cn得到 x=5
31．（2008浙江理）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，
得到黑球的概率是
27；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 59 （Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为?,求随机变量?的数学期望E?。
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
色的球个数最少。
31．本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分．
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7。并指出袋中哪种颜10
（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，
2C107?x则P(A)?1?2?，
C109得到x?5．
故白球有5个．
（ii）随机变量?的取值为0，1，2，3，分布列是
? P 0 1 2 3 1 125 125 121 12?的数学期望 E??15513?0??1??2??3?． 1212121222n， 5（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得y?所以2y?n，2y≤n?1，故
y1≤． n?12记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则
23y ??55n?12317≤???． 55210P(B)?所以白球的个数比黑球多，白球个数多于
2nn，红球的个数少于． 55故袋中红球个数最少．
32．(2008重庆文)在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
（Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率. 32．（本小题13分）
解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正
确”这一事件发生的概率为
1. 4 由独立重复试验的概率计算公式得： (Ⅰ)恰有两道题答对的概率为 P4(2)?C2()() ?414234227. 1280 (Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为
34481175?. ?1?256256 1?P4(0)?1?C4()()
014 解法二：至少有一道题答对的概率为
19
1313444410854121????256256256256
175?.256222233440 C14()()?C4()()?C4()()?C4()()
14341434
33．(2008重庆理)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为1，且各局胜负相互独立.求： 2（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数?的分别列与期望E?. 33．（本小题13分）
解：令Ak,Bk,Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.
（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比
赛还未停止的概率为 P(AC12B3)?P(B1C2A3)?123?123?14. （Ⅱ）?的所有可能值为2，3，4，5，6，且 P(??2)?P(A111A2)?P(B1B2)?22?2?122, P(??3)?P(AC12C3)?P(B1111C2C3)?23?23?4. P(??4)?P(AC11112B3B4)?P(B1C2A3A4)?24?24?8. P(??5)?P(AC12B3A4A5)?P(B1111C2A3B4B5)?25?25?16,
P(??6)?P(AC12B3A4C5)?P(B1C2A3B4C5)?125?125?116, 故有分布列
? 2 3 4 5 6
P 1 1
24 18 1116 16 从而E??2?11112?3?4?4?8?5?16?6?116?4716（局）.
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