发布时间 : 星期日 文章2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(16概率、随机变量及其分布)更新完毕开始阅读
(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， M?{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)} 事件M由6个基本事件组成，
61因而P(M)??．
183（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一
事件，
(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N有3个基本事件组成， 由于N?{(A1，B1，C1)，所以P(N)?3115?，由对立事件的概率公式得P(N)?1?P(N)?1??． 18666
23．(2008山东理)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
2212，乙队中3人答对的概率分别为,,且各人
3323正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.
（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).
23．(Ⅰ)解法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且
231222201P(??0)?C3?(1?)?,P(??1)?C3??(1?)?,
327339
22428P(??2)?C23?()2?(1?)3?,P(??3)?C33?()3?.
339327
所以ε的分布列为 ε 0 1 2 3 P 1 272 94 98 27
ε的数学期望为
Eε=0?
解法二：根据题设可知?～B(3,) 因此ε的分布列为
1248?1??2??3??2. 27992723 13
2k2k22?kkP(??k)?C3?()?(1?)?C3?3,k?0,1,2,3.33322 因为?～B(3,),所以E??3??233k（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事
件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又
2?211121211?2P(C)?C23?()2?(1?)???????????3?332332332?310 ?4,321114P(D)?C23?()2?(??)?5,33323由互斥事件的概率公式得
P(AB)?P(C)?P(D)?.1043434 ???343535243解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事
件A3B0,A2B1为互斥事件，故事
P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).
22311111222()?(2?)?C33?(?2??C12?2)3232323334 ?.243
24．.(2008陕西文)一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.
（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率； （Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．
22224. 解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有A9种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A3A4种结果，则所求概率
2A32A41341P??(或P???)． 112A96986111A7A2A2（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为1，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为
A9A921A72A2，则摸球次数不超过3次的概率为 3A911211A7A2A7AA27P2?1?2?32?．
A9A9A912
25．(2008陕西理)某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得
2，3)分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结1~i(i?1，果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
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（Ⅱ）该射手的得分记为?，求随机变量?的分布列及数学期望．
2，3)，则P(Ai)?0.8，P(Ai)?0.2， 25．（Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为Ai(i?1，P(AiAi)?P(Ai)P(Ai)?0.2?0.8?0.16．
（Ⅱ）?可能取的值为0，1，2，3． ?的分布列为
? P 0 0.008 1 0.032 2 0.16 3 0.8 E??0?0.008?1?0.032?2?0.16?3?0.8?2.752.
26．(2008四川文) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。 26．【解】：（Ⅰ）记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
C?A?B?A?B
P?C??PA?B?A?B
???????P?A?B??P?A?B?
?P?A??P?B??P?A??P?B?
?0.5?0.4?0.5?0.6 ?0.5
（Ⅱ）记A2表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品； D表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
E表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；
D?A?B
PD?PA?B?PA?PB?0.5?0.4?0.2
????????2P?A2??C2?0.22?0.8?0.096
P?A3??0.23?0.008
P?E??P?A1?A2??P?A1??P?A2??0.096?0.008?0.104
【点评】：此题重点考察相互独立事件有一个发生的概率；
【突破】：分清相互独立事件的概率求法；对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；
27．(2008四川理) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记?表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求?的分布列及期望。
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27．【解】：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种， （Ⅰ）C?A?B?A?B P?C??PA?B?A?B
???P?A?B??P?A?B?
?P?A??P?B??P?A??P?B?
?0.5?0.4?0.5?0.6 ?0.5
（Ⅱ）D?A?B
?????P?A??P?B?
??PD?PA?B
?0.5?0.4 ?0.2
P?D??1?PD?0.8
（Ⅲ）?:B?3,0.8?，故?的分布列
P???0??0.23?0.008
1P???1??C3?0.8?0.22?0.096
2P???2??C3?0.82?0.2?0.384
P???3??0.83?0.512
所以E??3?0.8?2.4
【点评】：此题重点考察相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望； 【突破】：分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；
28．(2008天津文)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为投球2次均未命中的概率为
1与p，且乙21． 16（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
28．本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．
（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，由题意得
(1?P(B))2?(1?p)2?解得p?
1， 16353或p?（舍去），所以乙投球的命中率为． 444解法二：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，由题意得
1P(B)P(B)?，
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