发布时间 : 星期三 文章2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(16概率、随机变量及其分布)更新完毕开始阅读
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（16概率、随机变量及其分布）
一、选择题：
1．(2008福建文)某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为概率是（ C ）
Ａ．
2．(2008福建理)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为概率是（B ）
A.
4，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的512 125 Ｂ．
1648 Ｃ． 125125Ｄ．
96 1254, 那么播下4粒种子恰有2粒发芽的516 625B.
96 625C.
192 625D.
256 625
223．（2008安徽理）设两个正态分布N(?1，?1)(?1?0)和N(?2，?2)(?2?0)的密度函数图像如图
所示。则有（ A ）
A． ?1??2,?1??2 B．?1??2,?1??2 C．?1??2,?1??2 D．?1??2,?1??2
4. (2008湖南理)设随机变量?服从正态分布N(2,9),若P(??c?1)?P(??c?1),则c= ( B. )
A.1 B.2 C.3 D.4 4．【答案】B 4．【解析】QN(2,3)?P(??c?1)?1?P(??c?1)??( P(??c?1)??(2c?1?2), 3c?1?2c?3c?1),??()??()?1, 3333?cc?1 ?1??()??()?1,解得c=2, 所以选B.
33
5．(2008江西文、理)电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，
则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ C ） A．
1111 B． C． D． 1803602884801. 3605.C.一天显示的时间总共有24?60?1440种,和为23总共有4种,故所求概率为
6．(2008辽宁文、理) 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ） A．
1
1 3 B．
1 2C．
2 3D．
3 4
7．(2008山东理)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ B ） （A）
1 511 5
（B）
11 （C）
306681 3
（D）
1 408
8． (2008重庆理)已知随机变量?服从正态分布N(3,a2),则P(?＜3＝(D ) (A)
(B)
1 4 (C)(D)
1 2
9． (2008重庆文)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的
最大号码是6的概率为( B )
(A)
112 (B) (C) 84215(D)
3 51 ． 12
二、填空题：
1．(2008江苏) 一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 1．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，
31? 6?6121【答案】
12故P?
2. (2008江苏)在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率__
? ． 16 2．【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．P?【答案】
??124?4??16
? 16
3 (2008湖北文).明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 0.98 .
4．(2008上海文)在平面直角坐标系中，从六个点：A(0，，0)B(2，，0)C(11)，，D(0，，2)E(2，2)中任 取三个，这三点能构成三角形的概率是
4 （结果用分数表示）． 5
5.(2008上海理)在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是
2
3. （结果用分数表示） 4
三、解答题： 1．（2008安徽文）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试
后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。 （Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”
的卡片不少于2张的概率。
1．解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为
3，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为1033327 ???1010101000
（2）设Ai(i?1,2,3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相
应的概率为P(Ai),则
312C3C7C317 P(A2)? , P(A)???333C10120C1040 因而所求概率为
P(A2?A3)?P(A2)?P(A3)?7111?? 4012060 2．（2008安徽理）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设?为成活沙柳的株数，数学期望
E??3，标准差??为
6。 2（Ⅰ）求n,p的值并写出?的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 2． (1)由E??np?3,(??)?np(1?p)?2311,得1?p?,从而n?6,p? 2223
4
5
6
2015156
64646464(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则P(A)?P(??3), 得
1?6?15?202115?6?121?, 或 P(A)?1?P(??3)?1?? P(A)?
643264326 64?的分布列为 ? 0
1 P
641 2
1 64 3．（2008北京文）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.
3．解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么
3A31 P（EA）=24?.
C3A440 3
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是
1. 40（Ⅱ）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件E，那么
4A41P（E）＝24?.
C3A410所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是
P（E）=1-P(E)=
9. 10 4．（2008北京理）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量?为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求?的分布列．
3A314．解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)?24?，
C5A4401即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是．
404A41（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E)?24?，
C5A4109所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(E)?1?P(E)?．
10（Ⅲ）随机变量?可能取的值为1，2．事件“??2”是指有两人同时参加A岗位服务， 3C52A31则P(??2)?34?．
C5A44所以P(??1)?1?P(??2)?3，?的分布列是 4? P
1 3 3 41 45. (2008福建文)三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为,111,，且他们是543否破译出密码互不影响。（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率那个大？说明理由。
5.解：记“第i个人破译出密码”为事件Ai(i?1,2,3)，则：P(A1)? （1）设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有：
111,P(A2)?,P(A3)? 543P(B)?P(A1?A2?A3)?P(A1?A2?A3)?P(A1?A2?A3)? P(D)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?
3 20（2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则有：
43223??? , P(C)?1?P(D)? 54355P(C)?P(D) 所以密码被破译的概率大
4