发布时间 : 星期日 文章差错控制方法（奇偶校验码、循环冗余码、海明码）更新完毕开始阅读
差错控制方法
3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。
4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字：\ 5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码：\ 方法二：(不用查表，方便编程) 1)海明码的生成（顺序生成法）。
例3.已知：信息码为：\(k=8) 求：海明码码字。
解：1)把冗余码A、B、C、?，顺序插入信息码中，得海明码 码字:\A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 \ 码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
其中A,B,C,D分别插于2k
位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。 2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式) A->1,3,5,7,9,11； B->2,3,6,7,10,11；
C->4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4) D->8,9,10,11,12。
3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)： A=∑(0,1,1,0,1,0)=1 B=∑(0,1,0,0,1,0)=0 C=∑(0,1,0,0,0) =1 D=∑(0,1,1,0,0) =0
4)海明码为:\ 2)海明码的接收。
例4.已知：接收的码字为：\ 求：发送端的信息码。 解：1)设错误累加器(err)初值=0
2)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中： A=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20
=1 B=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+21=3 C=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3 D=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3 由err≠0可知接收码字有错，
3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。 4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字： \1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0\
5)把位于2k
位的冗余码删除得信息码：\
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1、 如果电缆调制解调器使用8MHZ的带宽,利用64QAM,可以提供的速率为多少.是如何做的?
解析：CABLE MODEM使用的是一种称为QAM(Quadrature Amplitude Modulation正交幅度调制)的传输方式。QAM前面的数字代表在转换群组(所谓转换群组，就是相位及振幅的特殊组合)中的点数。也就是值或等级。
计算公式为：速度=log2QAM值／Iog22(bit／Hz／s)×频带宽度。 根据此公式计算速率为Iog264／log22(bit/Hz/s)×8MHz=48Mbps。 各种QAM被表示为mQAM，其中m是一个指出每赫兹的状态数目的整数。
每一码元时间的编码位数目是k，那么2k＝m。例如，如果以4 b／Hz编码，结果为16 QAM；6 b／Hz产生64QAM。
2、 在一个带宽为3KHZ,没有噪声的信道,传输二进制信号时能够达到的极限数据传输率为___.一个带宽为3KHZ,信噪比为30dB的信道,能够达到的极限数据传输率为___,上述结果表明_____.根据奈奎斯特第一定理,为了保证传输质量,为达到3KHbps的数据传输率要的带宽为____,在一个无限带宽的无噪声信道上,传输二进制信号,当信号的带宽为3KHZ时,能达到的极限数据率为__Kbps.
解析：.
（1） 根据奈奎斯特第一定理，理想低通信道传输二进制信号时能够达到的数据传输率为2B（带宽）。 （2） 一个带宽为3KHZ、信噪比为30dB的信道，能够达到的极限数据传输率为3KHZ*log2(1+1000)=29.9Kbit/s
（3） 香农公式是针对有噪声的信道而言的。
（4） 根据奈奎斯特第一定理，数字信号数据率为W，传输系统带宽为2W,则可提供满意的服务。 （5） 在一个无限带宽的无噪声信道上，传输二进制信号，当信号的带宽为 3KHz 时，能达到的极限数据传输率6Kbps 。
信号的数据率与频宽有着直接的关系，信号的数率越高，所需要的有效频宽越宽。也就是说，传输系统所提供的带宽越宽，则系统能传输的信号数据率越高。
设数据为W，通常按照2W来选择传输系统的带宽，则可提供满意的通信服务，3KbpS 的数据传输率需要的带宽为2*3=6HZ。二进制的信号是离散的脉冲，每个脉冲可表示一个二进制位，时间宽度相同，时间的宽度T=1/f,该时间的倒数为数据传输率(1/T),根据奈奎斯特定理，当信号的带宽为 3KHz 时，能达到的极限数据传输率C=2(1/T)= 6Kbps
3、 设有3路模拟信号，带宽分别为2khz.4khz,2khz,8路数字信号，数据率都为7200bps，当采用TDM方式将其复用到一条通信线路上，假定复用后为数字传输，对模拟信号采用PCM方式量化级数为16级，则复用线路需要的最小通信能力为？
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解析：对3路模拟信号采用pcm方式变为数字信号，采样频率分别为4KHZ,8KHZ,4KHZ, 对模拟信号采用PCM方式量化级数为16级,需要的数据率分别为16kbps,32kbps 16kbps 对8路数字信号，8×7200＝57.6kbps 答案为 128KPS
4、 某循环冗余码（CRC）的生成多项式 G(x)＝x3+x2+1，用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后形成 CRC 码。若发送信息位 1111 和 1100 则它的 CRC 码分别为＿A＿和＿B＿。
A：① lllll00 ② 1111101 ③ 1111110 ④ 1111111 B：① 1100100 ② 1100101 ③ 1100110 ④ 1100111 解析：
A：G(x)＝1101，C(x)＝1111 C(x)*23÷G(x)＝1111000÷1101＝1011余111 得到的CRC码为1111111
B：G(x)＝1101，C(x)＝1100 C(x)*23÷G(x)＝1100000÷1101＝1001余101 得到的CRC码为1100101
5.使用海明码进行前向纠错，如果冗余位为4位，那么信息位最多可以用到（1）位，假定码字为a6a5a4a3a2alao，并且有下面的监督关系式： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6
若S2S1S0=110，则表示出错位是（2）。
(1)A．6 B．8 C11 D．16 (2)A．a3 B．a4 C．a5 D．a6
解析：C C。（1）由公式2^k>m+k+1;可以得出信息位最多可以为11。
（2）由海明码的监督式意义可知，S2S1S0=110代表出错的位置，110=6；可以判断是第六位出错，即a5
6、已知：信息码为：\。海明码的监督关系式为： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 求：海明码码字。
解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。
2)冗余码与信息码合成的海明码是：\。 设S2=S1=S0=0,由监督关系式得： a2=a4+a5+a6=1 a1=a3+a5+a6=0 a0=a3+a4+a6=1
因此，海明码码字为：\
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