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第5章二元一次方程组及其应用A
一、选择题
1．（2012?德州）已知
A． 3
B．
，则a+b等于（ A ）
C． 2
D． 1
2．（2012菏泽）已知? A．±2
?mx?ny?8?x?2是二元一次方程组?的解，则2m?n的算术平方根为（C ）
?nx?my?1?y?1B．2
C．2
D． 4
3．（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑
自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ D ）
1??x?y?15?x?y?A．? B．? 480x?250y?2900???250x?80y?29001?x?y??x?y?15?C．? D． 4??250x?80y?2900?80x?250y?2900?4．（2012临沂）关于x、y的方程组??3x?y?m,?x?1,的解是? 则m?n的值是（ D ）
x?my?ny?1,?? A．5 B．3 C．2 D．1
5、（2012?德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ B ） A． D 1，6，4，7 7，6，1，4 B． 6，4，1，7 C． 4，6，1，7
解答： 解：依题意，得，解得．∴明文为：6，4，1，7．
6．（2012?杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（ C）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
1
解答： 解：解方程组，得，∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，
①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确； ③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；
④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确， 故选C．
7、（2012凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ D ） A．??x?y?70
2.5x?2.5y?420?
B．??x?y?70
2.5x?2.5y?420??x?y?70C．?
2.5x?2.5y?420??2.5x?2.5y?420 D．?
2.5x?2.5y?70?8、（2012温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ B ）
?x?y?20A. ? B.
35x?70y?1225? C. ??x?y?20 ?70x?35y?1225??x?y?1225?x?y?1225 D.?
?70x?35y?20?35x?70y?20二、填空题
1. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是
2012
．
2．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）的值是 1 ．
3．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 一 象限．
2
4．（2012湖南长沙）若实数a、b满足|3a﹣1|+b=0，则ab的值为 0 ．
5．(2012?连云港)方程组的解为 ．
6．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，
恰好用去700元，则甲种电影票买了 ２０ 张．
解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得， x+y=40 20x+15y=700 ，
解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了20张．
2
三、解答题
1．（2012?广州）解方程组
． 解是
．
2．（2012广东）解方程组：． 解为：．
3．（2012?黔东南州）解方程组． 解为．
?x?2?x?y?5① 4、（2012湖南常德）解方程组：? 解为?
② y?32x-y?1??
5、（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260
元．
篮球 排球 50 60 进价（元/个） 80 售价（元/个） 95 （1）购进篮球、排球各几个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：
解得：
，答：购进篮球12个，购进排球8个；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：
6×（60﹣50）=（95﹣80）a，解得：a=4，答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等． 6．（2012江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m）？
解：设中国人均淡水资源占有量为xm，美国人均淡水资源占有量为ym． 根据题意得：
，解得：
3
3
3
3
3
．
3
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m，11500m．
3
7．（2012南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：
．解得：
．
这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3， 这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；
解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：
解得：
．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
8．（2012?聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元， 根据题意，得
解得
9、（2012云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
[答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件.
[解析])设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x，捐给乙校的矿泉水件数是y， 依题意得方程组：?．答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．
?x?y?2000
?x?2y?400 解得：x?1200，y?800
所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件.
4