发布时间 : 星期四 文章基于ANSYS的齿轮静力学分析及模态分析毕业设计论文更新完毕开始阅读
齿轮接触应力有限元分析
个齿轮啮合的地方，其值为0.822e-3cm，总体变形量不大；由图4-11可得，该对齿轮
2最大等效应力发生在两个齿轮啮合的地方，最大接触应力为29.144 N/mm。齿轮的许用接触应力为1260MP，因此符合强度要求。
（2）列出节点的列表结果。依次选择Main Menu >General Postproc >List Result >Nodal Solution，弹出【List Nodal Solution】对话框。在【Item to be listed】列表中选择“Stress”选项和“von Mises stress”选项，单击【OK】按钮。每个单元角节点的6个应力分量将以列表的形式显示，如图3-12所示。
图3-12 接触应力列表显示计算结果
4.5有限元分析结果与赫兹公式计算结果比较
根据齿面接触计算公式-赫兹公式[1]（4-7）计算，得到的最大接触应力为128.4N/mm。
σH=ZEZHZζ22kT1(u?1) （4-7） 2bdμ 将ANSYS分析结果与传统方法分析结果作对比，数据见表4-3所示。
表4-3 接触应力比较
求解方法 最大应力
ANSYS分析 29.144 N/mm
2赫兹公式 128.4N/mm
2由表4-3可知ANSYS分析的结果明显小于赫兹公式求得的结果。这可能是由以下原因造成的：ANSYS分析的是接触应力分布情况，而赫兹公式求得的是齿面接触疲劳强度，还考虑了疲劳破坏的因素。
ANSYS分析方法与赫兹公式求得的结果都在许用应力范围之内，但是赫兹公式求得
- 21 -
基于ANSYS的齿轮模态分析
的结果具有较大的裕度。
第五章 齿轮模态的有限元分析
5.1 模态分析的必要性
一般来说静力分析也许能够确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但是这些远远不够。模态分析用于确定设计结构振动的固有特性，即结构的固有频率和主振型，它们是动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析的起点，例如动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程[18]。齿轮传动是最重要的机械传动形式，在内部激励和外部激励作用下有可能发生机械振动，使整个系统发生严重破坏，无法估量的经济损失。为了避免这种情况发生，有必要对整个齿轮传动系统进行模态分析，求出固有频率和主振型。在进行结构设计时，使激振力的频率与系统的固有频率错开，可以有效的避免共振的发生。目前，进行模态分析最行之有效方法是有限元法，就是利用有限元法在有限元分析软件ANSYS中对齿轮副进行了模态分析。
在变速箱齿轮传动中有时齿轮的转速很高，这时就有必要对变速箱齿轮传动进行模态分析了。由于我们关心的是齿轮的固有振动频率，尽量防止出现齿轮的转速与其固有频率相同的状况。因为一旦外载荷与结构固有频率相同，必然发生共振，造成结构屈服。 5.2 齿轮的固有振动分析
齿轮副在啮合过程中，因为受到周期性冲击载荷的作用，产生振动的高频分量就是齿轮的固有振动频率。齿轮传动副的固有振动频率一般是指齿轮系统扭转振动的固有频率，齿轮系统的扭振主要是由轴的扭振和轮齿的弹性扭振组成。影响齿轮副固有频率的因素很多，如轮齿的刚度大小、齿轮副的大小、轴的刚度大小、润滑油膜厚度及各种阻尼等等[19]。近似可由下式计算：
f0?12?k （5-1） m式中，m 和k分别为齿轮的等效质量和刚度系数，其大小可以查阅相关手册或者根据经验而定。
齿轮振动固有频率范围一般为1KHZ~10 KHZ[20]，为了避免齿轮啮合时发生共振现象，必须精确地测出齿轮的固有振动频率，同时也为齿轮系统的故障诊断提供了一个重要参数。
5.3 模态分析理论基础
由弹性力学有限元法，可得齿轮系统的运动微分方程【21】为：
- 22 -
齿轮模态的有限元分析
??}?[C]{X?}?[K]{X}?{F?t?} （5-2） [M]{X 式中，[M]，[C]，[K]分别为为齿轮质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；
??? {X} ，{X}，{X}分别为齿轮振动加速度向量、速度向量和位移向量，
{X}?{x1,x2,...,xn}T；
{F?t?}为结构所受的激振力向量，{F?t?}?{f1,f2,...,fn}T。
将分析对象离散为有限个三维实体单元,分别求出每个单元的刚度矩阵[22]为：
[Kij]?[Bi][D][Bj]dv （5-3）
ve?T式中：
[D]——弹性矩阵
[Bi]，[Bj]——应力、应变关系矩阵
每个单元的质量矩阵为：
[Mij]??[Ni][Nj]dv （5-4）
ve?T式中：
[Ni]， [Nj]——形函数矩阵
?——单元质量密度
和单元质量矩阵后,按照单元节点自由度与总
e[Kij][Mij]e体节点自由度的一一对应关系,将单元刚度矩阵和单元质量矩组集成结构的总体刚度矩阵[K]和总质量矩阵[M],如果节点上有附加质量块,则将它叠加到总体质量矩阵[M]所对应的节点自由度位置上,根据边界条件对总体刚度矩阵[K]和总质量矩阵[M]进行降阶,即得到给定边界条件下的总体刚度矩阵[K]和总质量矩阵[M]。在模态分析过程中,没有激振力的作用,取{F(t)=0},得到系统的自由振动方程。在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿轮的固有频率和固有振型时，阻尼对它们影响不大，因此，阻尼项也可以略去，得到无阻尼自由振动的运动方程为：
形成单元的单元刚度矩阵
[Kij]e[Mij]e??? [M]{X}K[]X{?} 0 （5-5） 其对应的特征值方程为：
([K]??i[M]){A}?0 （5-6）
2(i) - 23 -
基于ANSYS的齿轮模态分析
式中：?i为第i阶模态的固有频率,i=1,2…n；
(i){A}为与第i阶固有频率对应的主振型。
这时的振动系统一般存在着n个固有频率和n个主振型，每一对频率和振型代表一个单自由度系统的自由振动，这种在自由振动时结构所具有的基本振动特性称为结构的模态。多自由度系统的自由振动可以分解为n个单自由度的简谐振动的叠加，或者说系统的自由振动是n个固有模态振动的线性组合。这就意味着多自由度系统一般说来不是作某一固有频率的自由振动，而是作多个固有频率的简谐振动的合成振动[23]。 5.4 模态分析简介 5.4.1模态提取方法
无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题，有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS提供了7种模态提取方法：Block Lanczos(分块兰索斯法)、Subspace(子空间法)、Power Dynamics(动力源法)、Reduced(缩减法)、Unsymmetric(非对称法)、Damped(阻尼法)和QR Damped(QR阻尼法)[24]。采用何种模态提取方法主要取决于模型的大小(相对于计算机能力而言)和具体的应用场合。其中，前四种方法是最常用的模态提取方法。表5-1比较了这四种模态提取方法，并分别对各方法做了简要描述。
表5-1模态提取方法比较
模态提取方法
适用范围
Block 用于提取大模型的多阶模态(40阶以上)
Lanczos 建议在模型中包含形状较差的实体和壳单元时采用此法
最适合于由壳或壳与实体组成的模型 可以很好地处理刚体振型
速度快，但要求比子空间法内存多50%
Subspace 用于提取大模型的少数阶模态(40阶以下)
适合于较好的实体及壳单元组成的模型 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题 可用内存有限时该法运行良好
建议在具有约束方程时不要用此方法
Power 用于提取大模型的少数阶模态(20阶以下)
Dynamics 适合于100K以上自由度模型的特征值快速求解
对于网格较粗的模型只能得到频率近似值 复频情况时可能遗漏模态
Reduced 用于提取小到中等模型(小于10K自由度)的所有模态
选取合适主自由度时可获取大模型的少数阶(40阶以下)模态，此时频率计算的精度取决于主自由度的选取。
内存要求 中 存贮要求 低
低 高
高 低
低 低
- 24 -