发布时间 : 星期一 文章基于ANSYS的齿轮静力学分析及模态分析毕业设计论文更新完毕开始阅读
齿轮接触应力有限元分析
置，以便施加界面单元。
(2)罚函数法
罚函数法是一种近似方法，它允许相互接触的边界产生穿透并通过罚因子将接触力和边界穿透量联系起来。罚因子出现在刚度矩阵中与接触面上的节点有关的那部分子矩阵的对角线元素上，克服了拉格朗日乘子法中出现零对角线矩阵的缺点。但是若罚因子太大，在计算接触应力时会产生高频震荡，容易出现计算不收敛的情况。并且在罚函数法中，罚因子趋向无穷时，接触条件方能精确满足，而实际计算时只能取有限值，因此接触条件只能近似满足。
（3）增广拉格朗日乘子法
将罚函数和拉格朗日乘子法结合起来施加接触协调条件称为增强的拉格朗日法。在迭代的开始，接触协调条件由罚刚度决定。一旦达到平衡，就检查穿透量。如果迭代中发现穿透量大于最大允许穿透值(使用FTOLN值控制)，则将各个接触单元的接触刚度加上接触力乘以拉格朗日乘子的数值，继续进行迭代。增强的拉格朗日算法是为了找到精确的拉格朗日乘子而对罚函数的接触刚度反复修改并迭代求解，直到计算的穿透值小于允许值为止。尽管与拉格朗日法相比，扩展拉格朗日法的穿透并不为零，与罚函数法相比，可能迭带次数会更多。但是，与前两种算法相比，扩展拉格朗日法有下列优点:
l)不易引起病态条件，对接触刚度的敏感性小。
2)与罚函数法相比较少病态，与单纯的拉格朗日法相比，没有刚度阵零对角元。因此在选择求解器上没有限制。
3)用户可以自由控制允许的穿透值。
通过上述的分析可以看出，对于三维斜齿轮接触问题的求解算法，最适合的应该是增广拉格朗日乘子法。此算法通过拉格朗日乘子迭代，最终求得满足精度要求的接触力，而在整个过程中不增加总体方程的未知数个数，而且通过迭代求解大大降低了对罚刚度值选取的要求，同时数值实施较方便，接触条件能精确满足。 4.4 齿轮有限元接触分析
齿轮接触应力的限元分析的步骤为：1将Pro/E 模型导入ANSYS 软件中 2定义单元属性和网格划分 3定义接触对 4 约束条件和施加载荷 5 定义求解和载荷步选项 5 计算求解及后处理[15]。
4.4.1将Pro/E 模型导入ANSYS 软件中
启动PRO/E，打开gear.asm，.将文件保存IGES格式文件副本。 4.4.2 定义单元属性和网格划分
选用六面体八节点单元solid45 进行网格划分。其力学特性为弹性模量E=206GPa ，泊松比υ= 0.28，密度ρ=7.8×103kg/cm3，摩擦系数为f=0.3。利用Meshtool 自由划分，并
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基于ANSYS的齿轮模态分析
利用网格划分控制对局部网格尺寸进行控制。对总体单元大小和面单元大小的长度设置
为3。网格划分结果见图4-5所示。
图4-5 列表显示节点数和单元数
4.4.3 定义接触对
计算该对齿轮的重合系数ε,重合度公式[16]为：
1?Z1?tan?a1?tan?'??Z2?tan?a2?tan?'?? （4-5） ?= ??2?式中：Z1、Z2分别为齿轮1和齿轮2的齿数；?a1 和?a2分别为齿轮1和齿轮2的齿顶圆
压力角；?为该对齿轮的啮合角。
'将数据代入式（4-5）得到重合系数ε=1.65。在齿轮传动过程中有1.3个齿轮处于单齿啮合区，有0.35个齿轮处于双齿啮合区。因此设置2对齿轮接触对（2个面为目标单元面，另2个面为接触单元面）。
首先，选择其中一个齿廓面，并选择该面上的所有节点并创建组为NODE11；接着，分别对另外3个齿廓面做相同处理，分别命名为NODE12，NODE21，NODE22。
利用接触对导向来创建接触对，如图4-6所示。选择目标节点组为NODE11，接触节点组为NODE12，并设置法向接触刚度FKN为0.1，最大允许穿透值FTOLN为0.1，由于考虑摩擦对轮齿接触的影响，定义摩擦系数为0.3，从而创建了一对接触对。接着，采用相同的方向来创建另一对接触对，选择目标节点组为NODE12，接触节点组为NODE22。定义后的接触对见图4-7所示。. 图4-6 接触对导向 图4-7 接触对 4.4.4 约束条件和施加载荷
因为两个齿轮是相互作用的，根据作用力与反作用力的关系，作用在主动轮和从动轮上各对应力大小相等，方向相反，故将哪个齿轮设为从动轮都是一样的，设大齿轮为
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齿轮接触应力有限元分析
从动轮，小齿轮为主动轮。根据齿轮运动规律，在从动轮中心孔处的所有节点施加全约束，在主动轮中心孔处的所有节点施加约束和切向力，施加约束和载荷结果如图4-8所示。力[17]的大小根据所传递的扭矩计算：
2T1 F? （4-6）
d×n式中：T1—主动轮传递的转矩（N·mm）；d—齿轮内圈直径（mm）；n—内圈节点总数。
其中T1= 8.12?104，d=14，n=240。利用式（4-6）可求得F=48.33N。
1ELEMENTSUFJUN 4 201115:49:14YZXCONTACT ANSYS OF PAIR GEAR 图4-8 施加约束和载荷
4.4.5 定义求解和载荷步选项
打开求解控制器，定义Analysis Options为Large Displacement Static,并将Time Control中的Time at end loadstep设置为1，将Number of substeps设置为20。 4.4.6 计算求解及后处理
点击Solve中的Current LS，确认计算后开始进行非线性求解，求解过程如图4-9所示。待求解结束后，可用通用后处理器采用图和列表的形式查看求解结果。
图4-9 非线性求解
（1）浏览节点上的等效应变和应力值。依次选择Main Menu>General Postproc>Plot
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基于ANSYS的齿轮模态分析
Results>Contour Plot>Nodal Solu，弹出【Contour Nodal Solution Data】对话框。在【Item to be contoured】列表框中分别选择“DOF Solution”和“stress”选项”，接着分别选择“Displacement vector sum”和“von Mises stress”选项，单击OK按钮，生成结果如图4-10和图4-11所示。
1NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =16TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =.822E-03SMX =.822E-03JUN 4 201114:28:23YZMNXMX0.913E-04.183E-03.274E-03.365E-03.456E-03.548E-03.639E-03.730E-03.822E-03CONTACT ANSYS OF PAIR GEAR 图4-10 Displacement vector sum(位移矢量图)
1NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =16TIME=1SEQV (AVG)DMX =.822E-03SMN =.108E-03SMX =29.144JUN 4 201114:29:12YZXMXMN.108E-033.2386.4779.71512.95316.19119.42922.66825.90629.144CONTACT ANSYS OF PAIR GEAR 图4-11 von Mises 等效应力图
由图4-10可得，该对齿轮在扭矩和接触力作用下齿轮的最大主弹性应变发生在两
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