发布时间 : 星期一 文章信息理论与编码课后答案第5章更新完毕开始阅读
% m=zeros(K,2^K); % 信息组初始化 for i=0:2^K-1
seq=dec2bin(i,K); for j=1:K
m(i+1,j)=str2num(seq(j)); end end
c=mod(m*G,2); 生成所有信息组对应的码字 程序说明：
（5） 生成矩阵G和信息组m是已知的
（6） 本程序对所有的信息组进行了编码，如果只需要对特定信息组进行编码，修改m即可 （7） str2num：实现字符串向数字的转换 （8） mod：求模函数
运行结果：
所有可能的信息组为: m =
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
生成所有信息组对应的码字为： c =
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 （2）译码过程
function codeword=lincoder(H,y) % H:校验矩阵
% y：接收到的矢量
% codeword：估计发送的矢量，返回值
[r,N]=size(H); % 确定校验位个数和码长 s=mod(H*y',2); % 确定伴随式 k=N-r; % 确定信息位个数 e_common=zeros(N,k); bas=eye(k); for i=1:k
e_common(1:k,i)=bas(:,i); for index=1:r
e_common(k+index,i)=mod(H(index,1:k)*e_common(1:k,i),2); % 确定通解 end end
e_special=zeros(N,1); e_special(1:k)=0; for index=1:r
e_special(k+index)=mod(H(index,1:k)*e_special(1:k)+s(index),2); % 确定特解 end
% 以下构成系数的所有组合 e=zeros(N,2^k); coef=zeros(2^k,k); for i=0:2^k-1
seq=dec2bin(i,k); for j=1:k
coef(i+1,j)=str2num(seq(j)); % 确定系数 end end
for index=1:2^k for i=1:k
e(:,index)=e(:,index)+coef(index,i)*e_common(:,i); end end
e=mod(e,2); for i=1:2^k
e(:,i)=e(:,i)+e_special; % 确定全解 end
e=mod(e,2); % 模2和
weight=sum(e); % 求e的汉明重量
minimum=min(weight); % 找出汉明重量最小的差错图样
location=find(weight==minimum); %确定具有最小汉明重量的e的位置 location=location(1); % 可能有多个，择其一 err=e(:,location);
codeword=mod(y+err',2); 程序说明：
本程序并非使用陪集方法来译码，而是利用求解线性方程组的思路确定差错图样，进而译码。按照线性代数理论，方程HeT=s的未知数个数多于方程个数，e的理论值有无穷多个，但考虑到取值的有限性（仅0和1），e的个数也为有限个，可以确定所有e值，然后将汉明权重最小者作为差错图样。举例如下。
例 (5,3)线性码C，一致性校验矩阵H如下，如果接收到序列y＝[10101]，试确定发送的序列c
?10010?H???
11101??第一步，计算伴随式
?1??0??10010????1?Ts?Hy????1???1?
11101???????0???1??第二步，计算对应于s的陪集，即解如下方程：
HeT?s即?e1??e?2?10010????1? ?11101??e3???1????????e4???e5??解应该由通解和特解两部分构成，具有如下表达式
?0??1??0??1??1??1??1??0?????????Te?a?1??b?0??c?0???0?
????????01?????0??0?????0???0???1????0??abc 陪集 000 10000 001 11001 010 01011 011 00011 100 11100 101 10101 110 00111 111 01111 选择e＝10000作为差错模式
第三步，得出码字的估计值
c=y?e??10101???10000???00101?
程序运行结果：
>> H=[1 0 0 1 0;1 1 1 0 1]; >> y=[1 0 1 0 1]; >> lincoder(H,y)
ans =
0 0 1 0 1