发布时间 : 星期三 文章（完整word版）因式分解专项练习题（含答案）更新完毕开始阅读
（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1
分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平
方公式和平方差公式分解因式即可求解；
（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解； （3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解
因式即可求解；
（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接
着提取公因式即可求解． 解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；
（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）； （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4
（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2
（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）
+x2+x+1=（x2+x+1）2．
12．把下列各式分解因式：
（1）4x3﹣31x+15； （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；
（3）x5+x+1； （4）x3+5x2+3x﹣9；
（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；
（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；
（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解； （4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因
式分解；
（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底． 解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）
（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；
（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=
（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；
（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+
（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；
（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）
+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；
（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）
=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．