发布时间 : 星期一 文章2020-2021学年山东省青岛市高考数学二试卷(文)及答案解析更新完毕开始阅读
山东省青岛市高考数学二试卷（文科）（解析版）
一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．已知集合M={x|x﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（ ） A．（﹣2，4）
B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]
2
2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，则t等于（ ） A．
B．
C．﹣ D．﹣
3．命题p：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），命题q：?x∈N，x＜x．则（ ）
A．p假q假 B．p真q假 C．p假q真 D．p真q真 4．平面向量与夹角为A．13
B．
C．
， D．3
，则
等于（ ）
3
2
5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ）
A．4 B． C． D．
6．（5分）（2014大连学业考试）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．112 B．80 C．72 D．64
cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐
7．（5分）（2016衡阳二模）将函数f（x）=
标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（ ）
A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z） 8．已知函数（fx）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数m满足（flog3m）+≤2f（1），则m的取值范围是（ ） A．（0，3] B．[，3]
2
C．[，3） D．[，+∞）
9．已知函数f（x）=x+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆e3，则（ ） A．e1e2＞e3
B．e1e2=e3
，双曲线和抛物线y=2px（p＞0）的离心率分别为e1、e2、
2
C．e1e2＜e3 D．e1e2≥e3
二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置） 11．（5分）（2010北京）在△ABC中，若b=1，c=
，∠C=
，则a= ．
12．在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为[25，30）的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25，30）的人数为 ．
13．双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是 ．
14．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为 ．
15．给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是
④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）． 其中真命题的序号是 ．（请填上所有真命题的序号）
三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 16．（12分）（2016平度市模拟）已知（I）若x∈[0，2]，求
的单调递增区间；
，
（Ⅱ）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求∠POQ的余弦值．
17．（12分）（2016平度市模拟）现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示： 产品 数量
A 240
B 240
C 360
已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件． （I）求三种产品分别抽取的件数；
（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．
18．（12分）（2016平度市模拟）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点． （Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．
19．（12分）（2016平度市模拟）已知数列{an}中，a1=2，且（I）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=n（an﹣1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4． 20．（13分）（2016平度市模拟）已知椭圆C：（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点直线l的方程．
21．（14分）（2016平度市模拟）已知函数f（x）=a（x﹣1）+lnx+1． （I）若函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在范围．
2
．
，离心率为．
，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求
所表示的平面区域内，求实数a的取值