发布时间 : 星期四 文章2019届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考数学试题（解析版）更新完毕开始阅读
【解析】设切点直线的方程为：．化为：，可得：．
．可得．当且仅当
．．与椭圆．利用根与系
，解得，
，
方程联立，由直线与椭圆相切，可得：数的关系可得：，由直线
的方程为：
．由
时取等号．设
，
【详解】 如图所示，
，．利用余弦定理进而得出．
设切点直线的方程为：．
联立，化为：．
由直线化为：
与椭圆相切，可得：
．
，化为：
．
，解得
．
．
．当且仅当
．
，
．
．
由由直线可得
，可得：的方程为：
时
取等号． 设
，
，
．
，
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化为：．
，
代入化为：， ．
故答案为：． 【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的相切、三角形面积计算公式、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
三、解答题 16．如图，在
中，已知点在边
上，
，
，
，
．
（1）求（2）求
的值； 的长.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：根据平方关系由
求出，利用求出
，根据
，
根据三角形内角和关系利用和角公式求出
，计算
试题解析：（1）在
所以同理可得，所以
．
（2）在
中，由正弦定理得，
．
，利用正弦定理求出.
，
，最后利用余弦定理求出
中，
．
，
．
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又在
，所以
中，由余弦定理得，
．
．
【点睛】凑角求值是高考常见题型，凑角求知要“先备料”后代入求值，第二步利用正
弦定理和余弦定理解三角形问题，要灵活使用正、余弦定理，有时还要用到面积公式，注意边角互化.
17．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点
(1)求证：CE//平面BMD
(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值. 【答案】(1)见解析；（2）
.
为平行四边形，所以
，
【解析】(1) 连接ME，通过对边关系得到四边形
进而得到线面平行；（2）建立坐标系，进而得到直线PA的方向向量，和面的法向量，进而得到线面角. 【详解】
（1）连接ME，因为点
分别是
的中点，所以为平行四边形，所以平面
.
，则
，所以.又因为
平面
，所以四边形
，
平面
,所以
（2）如图，以为坐标原点建立空间坐标系
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又设平面与平面
，的法向量为
，列方程组求得其中一个法向量为
，设直线
所成角大小为，于是
，
进而求得【点睛】
.
这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。 18．已知数列（1）求证：（2）令
，
，
，且满足
（
且
）
为等差数列； ，设数列
的前项和为，求.
，故得到数列
是公差为，代入表达
的最大值.
【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)将式子变形得到
2的等差数列；（2）通过第一问的结论，以及累加法的应用得到式得到，设【详解】 （1）所以（2）当
满足.
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，则
是公差为2的等差数列.
.
，
，将此式和0比即可得到最大项.
.