发布时间 : 星期三 文章四川省雅安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读
（Ⅱ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设由BM∥平面PCD，可得
，由此列式求得当
My1，z1），（0，，由
可得M（0，1﹣λ，λ），，
时，M点即为所求．
详解：(1)取AD的中点O，连接PO，CO. 因为PA＝PD，所以PO⊥AD.
又因为PO?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD， 所以PO⊥平面ABCD.
因为CO?平面ABCD，所以PO⊥CO. 因为AC＝CD，所以CO⊥AD.
以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：
则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0）， 则设
，
为平面PCD的法向量，
，
则由，得，则．
设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；
(2) 假设存在M点使得BM∥平面PCD，设由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），则有∴
∵BM∥平面PCD，∴
，即
，可得M（0，1﹣λ，λ），
，
，M（0，y1，z1），
，B（1，1，0），
，
为平面PCD的法向量， ，解得
．
综上，存在点M，即当时，M点即为所求．
点睛：点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公
式关”. 22. 已知函数（1）若（2）已知（3）当
的图象在
，对任意的处的切线经过点
；
，满足，求的值；
，其中，为常数.
，求证：
存在三个不同的零点时，求的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）见解析。 【解析】试题分析：（1）由根据函数
的单调性，证明
和
解得；（2）化简
，构造函数，
，
，
，排除前两种，证
的最小值大于零即可；（3）讨论三种情况
明第三种情况符合题意即可. 试题解析：（1）在又
，
又（2）
，所以
中，取，所以
．
，
． ．
，得
，
，
．从而
令所以故所以
时，时，时，
，则，
单调递减，
，
．
，
（3）①当②当
时，在时，在
上，上，
， ，，
递增，所以，递减，所以，
至多只有一个零点，不合题意； 也至多只有一个零点，不合题意；
③当此时，
时，令在
，得
上递增，
，
上递减，
．
上递减，
所以，因为又因为
在
至多有三个零点．
上递增，所以，所以
． ，使得
．
又
综上所述，当
，，所以恰有三个不同的零点：，，．
．
存在三个不同的零点时，的取值范围是
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及函数零点问题.
【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值、函数零点问题立，属于难题．利用导数研究函数
①确定函数的单调性进一步求函数最值的步骤：
②对的定义域；
③令求导；
，
解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间④根据单调性求函数的极值及最值
（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.本题（2）、（3）解题过程都是围绕先求单调区间再求最值这一思路，进一步解答问题的.