发布时间 : 星期一 文章2016年湖南省湘潭市中考数学试卷word解析版word解析版(word解析版)更新完毕开始阅读
某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请根据上面的统计图，解答下列问题： （1）被调查的总人数是 50 人；
（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？
（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）根据条形图的数据计算即可；
（2）计算出共自行车租公赁系统运行前、后的百分比，计算即可； （3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）由条形图可知，被调查的总人数是10+15+25=50人， 故答案为：50；
（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50=30%， 公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100%﹣36%﹣14%=50%， 50%﹣30%=20%，
答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%； （3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%=1000人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（8分）（2016?湘潭）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．
（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率； （2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式计算可得；
（2）第一胎有男、女两种可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四种可能，据此画出树状图，根据概率公式计算可得． 【解答】解：（1）画树状图如下：
由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能， ∴P（恰好是1男1女的）=．
（2）画树状图如下：
由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果， ∴P（这三个小孩中至少有1个女孩）=．
【点评】此题考查了树状图的应用，解题的关键是认真审题画出树状图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（8分）（2016?湘潭）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？ 【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】根据题意分别利用当x≤10时，以及当x＞10时，表示总费用进而求出符合题意的答案．
【解答】解：设购买国学经典x套，则购买少儿读物（20﹣x）套，当x≤10时， 则2920≤100（20﹣x）+200x≤3100， 解得：9.2≤x≤11， 故x=10， 当x＞10时，
则2920≤100（20﹣x）+200×0.9x≤3100， 解得：11.5≤x≤13.75， 故x=12或x=13，
当x=10时，总费用为：100×10+2000=3000（元）， 当x=12时，总费用为：8×100+200×0.9×12=2960（元）， 当x=13时，总费用为：7×100+200×0.9×13=3040（元），
故共有3种购买方案，购买国学经典12套，则购买少儿读物8套方案费用最低． 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
25．（10分）（2016?湘潭）如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F，=t．
（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC； （2）知识探究：
①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
②在顶点G的运动过程中，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）； （3）问题解决：
如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．首先证明△ABE≌△ACF，再证明△AEM≌△FEC，即可解决问题．
（2）①结论：EC+CF=BC．如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．利用（1）的结论解决问题．
②结论：CE+CF=．如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．利用（1）的结论解决问题．
（3）如图4中，作BM⊥AC于M．利用（1）的结论：CG=CE+CF，求出CE即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．