发布时间 : 星期日 文章高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数练习北师大版必修1更新完毕开始阅读
内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 3.1 正整数指数函数
A级 基础巩固
1．下列各项对正整数指数函数的理解正确的有导学号 00814549( D ) ①底数a≥0；②指数x∈N＋；③底数不为0；④y＝a(a>0，a≠1，x∈N＋)． A．0个 C．2个
B．1个 D．3个
x[解析] 由正整数指数函数定义知①错误，②③④正确故选D． 1x2．函数y＝()，x∈N＋的值域是导学号 00814550( D )
2A．R C．N
B．[0，＋∞) 111
D．{，2，3，…}
222
[解析] ∵n∈N＋，∴把n＝1,2,3，…代入可知选D． 3．下列函数：①y＝3x(x∈N＋)；②y＝5(x∈N＋)； ③y＝3＋1(x∈N＋)；④y＝3·2(x∈N＋)．
其中是正整数指数函数的个数为导学号 00814551( B ) A．0个 C．2个
B．1个 D．3个
xx2
x[解析] 由正整数指数函数的定义知，①③④不是正整数指数函数，②是，故选B． 3x4．函数y＝()，x∈N＋是导学号 00814552( D )
8A．奇函数 C．增函数
B．偶函数 D．减函数
3
[解析] ∵0<<1，当x∈N＋且由小变大时，函数值由大变小，故选D．
85．函数y＝7，x∈N＋的单调递增区间是导学号 00814553( D ) A．R C．[0，＋∞)
xxB．N＋ D．不存在
[解析] 由于函数y＝7，x∈N＋的定义域是N＋，而N＋不是区间，则该函数不存在单调区间．
1
12
6．满足3x－1＝的x的值的集合为导学号 00814554( C )
9A．{1} C．?
2
－2
2
B．{－1,1} D．{0}
2
[解析] 3x－1＝3，∴x－1＝－2，即x＝－1，无解．
7．已知函数f(x)＝(m－1)·4(x∈N＋)是正整数指数函数，则实数m＝_2__.导学号 00814555
[解析] 由m－1＝1，得m＝2.
1
8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，
3则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为_2400元__.导学号 00814556
x?1??1?2
[解析] 5年后价格为8100×?1－?；10年后价格为8100×?1－?；15年后价格为
?3??3??1?3
8100×?1－?＝2400(元)．
?3?
9．对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，即可以售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)导学号 00814557
[解析] 设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果： ①连续生长十年，木材量N＝Q(1＋18%)(1＋10%)； ②生长五年后重栽，木材量M＝2Q(1＋18%)， 则＝55
5
MN2＋
5
5，
因为(1＋10%)≈1.61<2，所以>1，即M>N. 因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．
10．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2012年某地区农民人均收入为23150元(其中工资性收入为17800元，其他收入为5350元)．预计该地区自2013年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加1160元．根据以上数据，求
4
5
MN2017年该地区农民人均收入约为多少元？(其中
6
1.06≈1.26,1.06≈1.34,1.06≈ 1.42)导学号 00814558
[分析] 本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力．
[解析] 农民人均收入来源于两部分，一是工资性收入即17800×(1＋6%)＝
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2
17800×1.06＝23852(元)，二是其它收入即5350＋5×1160＝11150(元)，
∴农民人均收入为23852＋11150＝35002(元)． 答：2017年该地区农民人均收入约为35002元．
B级 素养提升
1．若f(x)＝3(x∈N且x>0)，则函数y＝f(－x)在其定义域上为导学号 00814559( B )
A．增函数 C．先增后减
[解析] ∵f(x)＝3(x∈N且x<0)， 1x－x∴y＝f(－x)＝3＝()，
3∴函数为减函数，故选B．
2．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2011年这10年间每两年上升2%,2010年和2011年种植植被815万m.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从2012年到2015年种植绿色植被面积为(四舍五入)导学号 00814560( B )
A．848万m C．1173万m
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2
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xB．减函数 D．先减后增
xB．1679万m D．12494万m
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2
[解析] 2012～2013年为815×(1＋2%)， 2014～2015年为815×(1＋2%)×(1＋2%)． 共为815×(1＋2%)＋815×(1＋2%)(1＋2%)≈1679.
122x3．不等式()3－x<3(x∈N＋)的解集是_{1,2}__.导学号 00814561
3122x22x[解析] 由()3－x<3得3x－3<3.
3∵函数y＝3，x∈N＋为增函数， ∴x－3<2x，即x－2x－3<0， ∴(x－3)(x＋1)<0，解得－1 4．当x∈N＋时，用“>”“<”或“＝”填空：导学号 00814562 1x1x1x1x,xxxx()_<__1,2_>__1，()_<__2，()_>__()2_<__3. 2223[解析] ∵x∈N＋， 2 2 x 3 1xx∴()<1,2>1. 2 1x1x1xxxx∴2>().又根据对其图像的研究，知2<3，()>().也可以代入特殊值比较大小． 2235．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，导学号 00814563 (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(5)； (3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因． [解析] (1)设正整数指数函数为f(x)＝a(a>0，a≠1，x∈N＋)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)， 所以f(3)＝27，即a＝27，解得a＝3， 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3(x∈N＋)． (2)f(5)＝3＝243. (3)因为f(x)的定义域为N＋，且在定义域上单调递增，所以f(x)有最小值，最小值是 5 3 xxf(1)＝3，f(x)无最大值． 6．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：导学号 00814564 (1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)； (3)计算大经多少年以后该城市人口总数将达到120万人(精确到1年)((1＋1.2%)≈1.127，(1＋1.2%)≈1.196，(1＋1.2%)≈1.21)? [分析] 本题是增长率问题，可以分别写第1年、第2年，依次类推得x年的解析式． [解析] (1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)； 2年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)； 3年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%). 3 210 15 16 x年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)x. (2)10年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)＝100×1.012≈112.7(万人)． (3)令y＝120，则有100×(1＋1.2%)＝120，解方程可得x≈16. 即大约16年后该城市人口总数将达到120万人． C级 能力拔高 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1‰，经过x年后，我国人口数字为y(亿).导学号 00814565 x10 10 4