发布时间 : 星期二 文章浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析更新完毕开始阅读
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．
【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．
∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），
∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a）， ∴OA=
=
a，OC=
=
．
又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段， ∴OA=2OC或OC=2OA， 即
a=2×
或
=2
a， （舍去），a3=
，a4=﹣
（舍去）．
解得：a1=故答案为：
，a2=﹣或
．
16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 2或4﹣2 ．
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，
得到DF1=DE，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵AB=4，AD=BC=2， ∴AD=AE=EB=BC=2，
∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形， ∴∠AED=∠BEC=45°， ∴∠DEC=90°， ∵l∥EC， ∴ED⊥l， ∴EM=2=AE，
∴点A、点M关于直线EF对称， ∵∠MDF=∠MFD=45°，
∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2， ∴DF=DM=4﹣2． 当直线l在直线EC下方时， ∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E， ∴DF1=DE=2，
综上所述DF的长为2或4﹣2． 故答案为2或4﹣2．
三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：（2）解分式方程：
﹣（2﹣
+
）0+（）﹣2． =4．
【考点】实数的运算；解分式方程．
【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解． 【解答】解：（1）==
﹣1+4 +3；
﹣（2﹣
）0+（）﹣2
（2）方程两边同乘（x﹣1）， 得：x﹣2=4（x﹣1）， 整理得：﹣3x=﹣2， 解得：x=，
经检验x=是原方程的解， 故原方程的解为x=．
18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图． A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 天数 频数 频率 3 20 0.10 4 30 0.15 5 60 0.30 6 a 0.25 7 40 0.20
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．
（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；
（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．
【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：
；
（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20） =15000（人），
答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．
19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ （2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；
（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可． 【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）． ∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3， ∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；
（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）． ∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450， ∴（2，450）在直线Q=kt+b上； 把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，