发布时间 : 星期三 文章2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷 解析版更新完毕开始阅读
∴∠AOB＝120°， AP＝
＝
＝
， ，
﹣2××2
1＝π﹣2
，
由垂径定理得：AB＝2PM＝2
∴阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣2S△AOB＝故答案为：π﹣2
．
【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键． 18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为
，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE
绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为
．
【分析】作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．证明△BCE≌△DCF（SAS），推出BE＝DF＝6，易知CH＝HE＝HF，设CH＝HE＝HF＝a，在Rt△BCH中，根据BC2＝BH2+CH2，构建方程求出a，再由tan∠CBH＝
＝
＝，设GK＝k，BK＝7k，则GK＝CK＝k，
构建方程求出k，求出BG即可解决问题． 【解答】解：作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．
∵四边形ABCD是正方形， ∴CB＝CD，∠BCD＝90°， ∵∠ECF＝90°， ∴∠BCD＝∠ECF，
∴∠BCE＝∠DCF，∵CE＝CF，
∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴BE＝DF＝6，
∵CE＝CF，∠ECF＝90°，CH⊥EF， ∴EH＝HF，
∴CH＝HE＝HF，设CH＝HE＝HF＝a， 在Rt△BCH中，∵BC2＝BH2+CH2， ∴50＝（6+a）2+a2， 解得a＝1或﹣7（舍弃）， ∴CH＝HE＝HF＝1，BF＝8， ∵tan∠CBH＝∴8k＝5∴k＝∴BG＝
， ，
＝5
k＝＝，
，
＝
＝，设GK＝k，BK＝7k，则GK＝CK＝k，
∴FG＝BF﹣BG＝8﹣故答案为．
【点评】本题考查正方形的性质，旋转变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（5分）计算：
．
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式＝1﹣（2﹣＝1﹣2+＝﹣1+2
+．
）+
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等
考点的运算．
20．（5分）解不等式组：
．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【解答】解：解不等式3x﹣2＜x，得：x＜1， 解不等式
≤2x+1，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（6分）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中x＝
﹣1．
【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可． 【解答】解：原式＝＝当x＝
，
﹣1时，原式＝
?
【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母要因式分解． 22．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE． 求证：CG＝FG．
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠ACB＝∠DFE，可得结论． 【解答】证明：∵BF＝CE ∴BF+CF＝CE+CF ∴BC＝EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS） ∴∠ACB＝∠DFE ∴CG＝FG
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题关键．
23．（8分）有三张正面分别写有数字﹣1，2，3的卡片，它们背面完全相同．
（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为
．
（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率． 【分析】（1）直接根据概率公式计算可得．
（2）列表得出有放回的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得
【解答】解：（1）抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为， 故答案为：；
（2）列表如下：
﹣1 2 3
﹣1 （﹣1，﹣1） （﹣1，2） （﹣1，3）
2 （2，﹣1） （2，2） （2，3）
3 （3，﹣1） （3，2） （3，3）
由表知，共有9种等可能结果，其中点P在第一象限内的有4种结果， 所以点P在第一象限内的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．