发布时间 : 星期六 文章历年全国各地中考数学真题压轴题训练——几何图形的性质专题填空题部分(100题)(解析版)更新完毕开始阅读
历年全国各地中考数学真题压轴题训练 几何图形的性质填空题部分（解析版)
1．（2018·甘肃中考真题）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM?BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．
【答案】35?3 【解析】 【分析】
先判断出RtVADM≌RtVBCN?HL?，得出?DAM??CBN，进而判断出VDCE≌VBCE?SAS?，得出即可判断出?AFD?90o，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF?AD?3，?CDE??CBE，
利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小． 【详解】 如图，
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在正方形ABCD中，AD?BC?CD，?ADC??BCD，?DCE??BCE， 在RtVADM和RtVBCN中，
?AM?BN，
AD?BC?RtVADM≌RtVBCN?HL?， ??DAM??CBN，
在VDCE和VBCE中，
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?BC?CD???DCE??BCE， ?CE?CE??VDCE≌VBCE?SAS?， ??CDE??CBE， ??DCM??CDE，
Q?ADF??CDE??ADC?90o， ??DAM??ADF?90o， ??AFD?180o?90o?90o，
取AD的中点O，连接OF、OC， 则OF?DO?1AD?3， 2在RtVODC中，OC?DO2?DC2?35， 根据三角形的三边关系，OF?CF?OC，
?当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值?OC?OF?35?3， 故答案为：35?3． 【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系等，综合性较强，有一定的难度，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．
2．（2019·辽宁中考真题）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝2PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP，正确的是___（填写所有正确结论的序号）
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【答案】①②③． 【解析】 【分析】
①解法一：如图1，作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明VBFG≌VEFP，得BG=PE，再证明四（SAS）试卷第2页，总117页
边形ABGP是平行四边形，可得结论；
解法二：如图2，连接AE，利用四点共圆证明△APE是等腰直角三角形，可得结论； ②如图3，作辅助线，证明四边形DCGP是平行四边形，可得结论； ③证明四边形OCGF是矩形，可作判断；
④证明VAOP≌VPFE，则SVAOP?SVPEF，可作判断． （AAS）【详解】
①解法一：如图1，在EF上取一点G，使FG＝FP，连接BG、PG，
∵EF⊥BP， ∴∠BFE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠FBC＝∠ABD＝45°， ∴BF＝EF，
在△BFG和△EFP中，
?BF?EF?∵??BFG??EFP ， ?FG?FP?∴△BFG≌△EFP（SAS）， ∴BG＝PE，∠PEF＝∠GBF， ∵∠ABD＝∠FPG＝45°， ∴AB∥PG， ∵AP⊥PE，
∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°， ∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF， ∴AP∥BG，
∴四边形ABGP是平行四边形， ∴AP＝BG， ∴AP＝PE；
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解法二：如图2，连接AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°，
∴A、B、E、P四点共圆， ∴∠EAP＝∠PBC＝45°， ∵AP⊥PE， ∴∠APE＝90°，
∴△APE是等腰直角三角形， ∴AP＝PE， 故①正确；
②如图3，连接CG，由①知：PG∥AB，PG＝AB，
∵AB＝CD，AB∥CD， ∴PG∥CD，PG＝CD， ∴四边形DCGP是平行四边形， ∴CG＝PD，CG∥PD， ∵PD⊥EF，
∴CG⊥EF，即∠CGE＝90°， ∵∠CEG＝45°， ∴CE＝2CG＝2PD； 故②正确；
③如图4，连接AC交BD于O，由②知：∠CGF＝∠GFD＝90°，
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