发布时间 : 星期日 文章2014年西宁片区第一次联考数学（理）试卷 - 图文更新完毕开始阅读
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2013西宁五中片区大联考
数学（理）试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．已知集合U?R，集合M?{yy?2,x?R}，集合N则?CUM??N?（ ）
A．yy?3 B. yy?0 C .y0?y?3 D .?
x?{xy?lg(3?x)}，
???????3?i?2．i是虚数单位，复数???（ ）
1?i?? A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．已知向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?4b与a?2b共线，则m的值为( )
A．
21 2B．2 C．?1 2D． ?2
4．在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为（ ） A.
2
1124 B. C. D. 63355. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同
的赠送方法共有（ ）
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
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6.函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，
y P x A O B A,B是图象与x轴的交点，则tan?APB?（ ）
A.10 B.
48 C. D.8 777．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ） A．24?3??? B．24? C．24?? D．24? 2329．已知数列{an}满足a1?0,an?1?an?33an?1(n?N*)，则a20=（ ）
3 2A．0 B．?3 C．3 D．
x2y210．设F1、F2分别为双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足
abPF2?F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A．
55 B． C．2 D． 2 4312???x?sin??x?,f??x?为f?x?的导函数，则f??x?的图像是（ ） 4?2?11. 已知f?x??
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12. 定义域为R的偶函数f(x)满足对?x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当
x?[2,3] 时，
f(x)??2x2?12x?18，若函数y?f(x)?loga(|x|?1)在(0,??)上至多三个零点，则a的取值范
围是（ ）
A．(5,1) 5 B．(535,1)?(1,??) C．(0,) D．(,1)55 3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
?x?4y?3?0?13.设O为坐标原点，点M坐标为(2,1)，若N(x,y)满足不等式组：?2x?y?12?0?x?1?则OM?ON的最大值为
14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
?3b?ccosA?acosC,则cosA?
?15．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 16.下列四个判断：
①?x?R,x?x?1?0；
②已知随机变量X服从正态分布N（3，?2），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28; ③已知(x2?23，若31n)的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20； x ④
?101?x2dx??e11dx，其中正确命题的序号是 . x三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．(本题满分12分)已知等差数列?an?满足a3（1）求
?10,a5?2a2?6.
an；
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?2n?1?n为奇数??（2）数列?bn?满足bn??1 , Tn为数列?bn?的前n项和，求T2n.
?an?1?n为偶数??2
18．（本题满分 12 分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出频率分布直方图如图所示．
（1）求a， b , c , d ;
（2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，
则每组应各抽多少名学生？
（3）在（2）的前提下，已知面试有 4 位考官，被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲考官面试，
其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试，求这 4 名学生分配到的考官个数 X 的分布列和期望．
19. （本题满分 12 分）如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB?AD，CD?AD， PA?底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点.
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)在侧面PAD内找一点N，使MN?平面PBD； (3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦.
x2y23120．（本小题满分12分） 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(3,)，离心率e?，
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