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2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：基础巩固练（一）
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第二部分 优化重组综合练
基础巩固练(一)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019·江西九校高三联考)已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|y＝lg (2x－1)}，则A∩B＝( )
A．(0,1] B．[0,1] ?1??1?C.?2，1? D.?2，＋∞? ????答案 C
1－x1
xx{|{|解析 ∵集合A＝B＝{x|y＝lg (2x－1)}＝x>2}，x≥0}＝{x|0 ∴A∩B＝{x|2 ?? a＋i 2．(2019·南昌一模)已知复数z＝2i(a∈R)的实部等于虚部，则a＝( ) 11 A．－2 B.2 C．－1 D．1 答案 C a＋i－i?a＋i?1a1a 解析 ∵z＝2i＝＝－i的实部等于虚部，∴＝－，∴a＝－1.22222－2i故选C. 593．(2019·陕西宝鸡中学期中)设a＝20.1，b＝ln 2，c＝log310，则a，b，c的大小关系是( ) 1 / 18 1－x 2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：基础巩固练（一） +Word版含解析 A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c 答案 D 59 解析 因为a＝20.1>20＝1,0＝ln 1 x＋sinx 4．(2019·安庆高三上学期期末)函数f(x)＝的部分图象大致是( ) |x|＋1 答案 B －x－sinx 解析 ∵函数f(x)的定义域是R，关于原点对称，且f(－x)＝＝－|－x|＋1x＋sinx ＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x≥0|x|＋1 x＋sinxx＋1＋sinx－1sinx－1 时，f(x)＝＝＝1＋≤1，排除A，故选B. x＋1x＋1x＋1 5．(2019·厦门科技中学高三开学考试)古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x＝2交抛物线y2＝4x于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C，从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( ) 2 / 18 2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：基础巩固练（一） +Word版含解析 1122A.2 B.3 C.3 D.5 答案 B 解析 在抛物线y2＝4x中，取x＝2，可得y＝±22，∴S矩形ABCD＝82，由41162阿基米德理论可得弓形面积为××42×2＝，则阴影部分的面积为S＝ 32316282 82－3＝3.由几何概型的概率计算公式可得，点位于阴影部分的概率为8231 ＝3.故选B. 82 →→ 6．(2019·北京高考)设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是→→→ “|AB＋AC|>|BC|”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案 C →→ 解析 因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知BC＝AC－→→→→→→→→ AB，所以|AB＋AC|>|BC|等价于|AB＋AC|>|AC－AB|，因模为正，故不等号两边平→→→→→→→→→→方得AB2＋AC2＋2|AB||AC|cosθ>AC2＋AB2－2|AC|·|AB|cosθ(θ为AB与AC的夹角)，→→整理得4|AB||AC|·cosθ>0，故cosθ>0，即θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以→→→→→ “AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋AC|>|BC|”的充分必要条件．故选C. B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3 / 18 2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：基础巩固练（一） +Word版含解析 7．(2019·北京北大附中一模)已知平面区域Ω： ?3x＋4y－18≤0，?x≥2，?y≥0 3 夹在两条斜率为－4的平行直线之间，且这两条平行直 线间的最短距离为m.若点P(x，y)∈Ω，则z＝mx－y的最小值为( ) 924 A.5 B．3 C.5 D．6 答案 A 解析 由约束条件作出可行域如图阴影部分， 3 ∵平面区域Ω夹在两条斜率为－4的平行直线之间，且两条平行直线间的最|3×2－18|121212 短距离为m，则m＝＝.令z＝mx－y＝x－y，则y＝ 5555x－z，由图1224 可知，当直线y＝5x－z过B(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为59 －3＝5.故选A. 8．(2019·济南市一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．80 B．48 C．32 D．16 4 / 18