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2019-2020年高考数学专题练习——圆锥曲线（一）
一、选择题
x2y211.设双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为
ab3的直线与双曲线的两渐近线分别交于点A，B，并且F2A?F2B,则双曲线的离心率为( ） A．
5 2B．2
C.2
D．5 x2y22.设F1，F2分别为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶
ab点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足：?MAN?120，则该双曲线的离心率为（ ） A．
x2y23.双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60°的直线
ab7 3B．2119 C．
33 D．73 3与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是（ ） A．3
4.已知抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点, 若PF?3MF，则MN?（ ） A．
B．2+3 C. 2
D．2?1
16 3B．8 C．16 D．83 3x2y25.知双曲线2?2?1(a?0,b?0)，A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，B(0,b)是虚轴端
ab点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P,2?，使得?PA,2?构成i?i?1i1A2?i?1以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A．(2,6?1) 2
B．(2,5?1) 2
C．(1,
6?1) 22
D．(5?1,??) 26.已知过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且
AF?3FB，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1?l于点A1，若四边形AA1CF的面积
为123，则准线l的方程为 A．x??2
B．x??22
C．x??2
D．x??1
7.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线
x2y2E：2?2?1(a?0,b?0)，当其离心率e?[2,2]时，对应双曲线的渐近线的夹角的
ab取值范围为（ ） A．[0,
?] B．[,] 663?? C．[??,] D．[,]
4332??x2y28.已知直角坐标原点O为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的中心，F1，F2为左、右焦点，
ab在区间(0,2)任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：x?y?a?b没有交点”的概率为（ ） A．
9.已知直线y?1?x与双曲线ax?by?1（a?0，b?0）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为?2222222 4B．
4?22?22 C． D． 4223a，则?（ ） 2b C．?
A．?
23 27B．?3 293 2
D．?23 3y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A，B两10.过双曲线x?32点，则AB?（ ）
A．
43 32B．23 C．6
D．43 11.已知抛物线C：y?4x的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0,6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为（ ） A．
7 4 B．
13 C．3 4D．4
x2y2??1的一条渐近线方程为2x?3y?0，则m的值为（ ） 12.若双曲线
3?mm?1A．
3 13B．
23 13C．
3 5 D．
7 5x2y213.已知双曲线2?2?1的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线的右
ab支上的点，?PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（ ） A．|OB|?e|OA| C．|OB|?|OA|
B．|OA|?e|OB|
D．|OA|与|OB|关系不确定
x2y24??1的左焦点，P为C上一点，A(1,)，则|PA|?|PF|的14.已知F是椭圆C：953最小值为（ ） A．
15.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且?F1PF2?椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 A．
10 3B．
11 3C．4 D．
13 3?3，则
43 3 B．23 3 C．3 D．2
x2y216.双曲线2?2?1(a?b?0)离心率的范围是（ ）
ab（1，2）A. B. （1，??）（2，??）（1，?22） C. D.
2y?2px(p?0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点17.如图，过抛物线
C，若|BC|?3|BF|，且|AF|?4，则p为（
）
A．
4 3 B．2 C．
8 3 D．
16 3x2y2b??1(a?b?0)2b218.已知过椭圆a的左焦点且斜率为a的直线l与椭圆交于A，B两点.
若椭圆上存在一点P，满足OA?OB?OP?0（其中点O为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A．
19.已知点F1是抛物线C：x?2py的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ▲ ） A．
33)，直线4x?3y?13?0与其相交于M、N20.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为F(0，2????32 B．
32C.
3 2 D．
1 26?2 2B．2?1
C．2?1
D．
6?2 2两点，MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（ ）
y2x2x2y2y2x2x2y2A．??1 B．??1 C.??1 D．??1
325325369369
x2y221.已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的虚轴长为8，右顶点(a，0)到双曲线的一
ab