发布时间 : 星期日 文章2017_2018学年高中数学第三章概率3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本性质教学案(含答案)新人教A版必修3更新完毕开始阅读
3．1.3 概率的基本性质
(1)事件B包含事件A的含义是什么？
(2)什么叫做两个事件的相等？
(3)什么叫和事件？什么是积事件？
(4)什么是互斥事件？什么叫对立事件？
(5)概率的基本性质是什么？
[新知初探]
1．事件的关系与运算 (1)事件的关系：
预习课本P119～121，思考并完成以下问题
定义 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A表示法 图示 包含关系 发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件B?A (或A?B) A包含于事件B) 相等关系 A?B且B?A A＝B 若A∩B为不可能事事件互斥 件，则称事件A与事件B互斥 若A∩B为不可能事事件对立 件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件A∩B＝? A∩B＝? 且A∪B＝U B互为对立事件 (2)事件的运算： 定义 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B表示法 图示 并事件 发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件BA∪B (或A＋B) 交事件 发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 2．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：[0,1]．
(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (4)若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．
P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.
[小试身手]
1．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件
A与事件B的关系是( )
A．A?B C．事件A与B互斥
B．A∩B＝{出现的点数为2} D．事件A与B是对立事件
解析：选B 由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为2}．
2．设A，B为两个事件，且P(A)＝0.3，则P(B)＝0.7时，两事件的关系是( )
A．A与B互斥 C．A?B
B．A与B对立 D．A不包含B
解析：选B ∵P(A)＋P(B)＝1，∴当A与B对立时，结论成立．
3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )
A．0.40 C．0.60
B．0.30 D．0.90
解析：选A 依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.
4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．
答案：0.8
事件间关系的判断
[典例] 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”与“全是男生”； (3)“至少有1名男生”与“全是女生”； (4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．
[解] 从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．
(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
判断事件间关系的方法
(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立其发生的条件都是一样的．
(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．
[活学活用]
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”．
解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.
事件的运算 [典例] 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
问：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？
[解] (1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.
事件运算应注意的2个问题
(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可