发布时间 : 星期一 文章山东省济南市市中区2017年中考数学三模试卷(带答案)更新完毕开始阅读
设直线AB解析式为y=kx+b， 由题意可得
，解得
，
∴直线AB解析式为y=﹣x+2，
联立直线AB和反比例函数解析式可得，解得或（舍去），
∴D（6，﹣1），
即当线段DC与线段DB之差达到最大时求点D的坐标为（6，﹣1）．
27．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）首先过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可；
（2）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案； （3）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案． 【解答】（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F， 则∠BDE+∠FDE=90°， ∵DE⊥AD，
∴∠FDE+∠ADF=90°， ∴∠BDE=∠ADF，
∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠C=45°， ∵MN∥AC，
∴∠EBD=180°﹣∠C=135°， ∵∠BFD=45°，DF⊥BC， ∴∠BFD=45°，BD=DF， ∴∠AFD=135°， ∴∠EBD=∠AFD， 在△BDE和△FDA中
，
∴△BDE≌△FDA（ASA）， ∴AD=DE；
（2）解：DE=
AD，
理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G， 则∠BDE+∠GDE=90°， ∵DE⊥AD，
∴∠GDE+∠ADG=90°， ∴∠BDE=∠ADG，
∵∠BAC=90°，∠ABC=30°， ∴∠C=60°， ∵MN∥AC，
∴∠EBD=180°﹣∠C=120°， ∵∠ABC=30°，DG⊥BC， ∴∠BGD=60°， ∴∠AGD=120°， ∴∠EBD=∠AGD， ∴△BDE∽△GDA， ∴
=
，
在Rt△BDG中，
=tan30°=∴DE=
AD；
，
（3）AD=DE?tanα；
理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°， ∵DE⊥AD，
∴∠GDE+∠ADG=90°， ∴∠BDE=∠ADG，
∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α， ∴∠EBD=∠AGD， ∴△EBD∽△AGD， ∴
=
，
在Rt△BDG中， =tanα，则
=tanα，
∴AD=DE?tanα．
28．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点． （1）求抛物线的解析式；
（2）说明ED是⊙P的切线，若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线上吗？请说明理由；
（3）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）解直角三角形得到D（0，2论；
（2）根据平行四边形的性质得到AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，根据相似三角形的性质得到∠ADE=∠CDO，于是得到CD为⊙P的直径，根据切线的判定定理得到ED是⊙P的切线；E点的对应点E′不会落在抛物线上，根据相似三角形的想知道的DE=3得到点E′不能在抛物线上；
（3）根据二次函数的解析式得到M（﹣1，
），由B（﹣4，0），D（0，2
），当BM为平行四边形BDMN的对角
，根据旋转的想知道的E点的对应点在射线DC上，而点D，C在抛物线上，于是
），设抛物线的解析式为y=（x+4）（x﹣2），把D（0，2
）即可得到结
线时，当DM为平行四边形BDMN的对角线时，当BD为平行四边形BDMN的对角线时，根据平移的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵C点坐标为（2，0），BC=6， ∴B（﹣4，0），
在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=∴OD=2tan60°=2∴D（0，2
），
，
，
设抛物线的解析式为y=（x+4）（x﹣2）， 把D（0，2解得：a=﹣
）代入得a?4?（﹣2）=2，
（x+4）（x﹣2）=﹣
x2﹣
x+2
；
，
∴抛物线的解析式为y=﹣
（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4， ∵四边形ABCD是平行四边形，