发布时间 : 星期五 文章(完整版)2010年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析更新完毕开始阅读
2010年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?天津）i是虚数单位，复数
=（ ）
A．1+i B．5+5i C．﹣5﹣5i D．﹣1﹣i 【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】进行复数的除法的运算，需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为﹣1．
【解答】解：进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为﹣1． ∴
=
．
故选 A．
【点评】本题主要考查复数代数形式的基本运算，2个复数相除，分母、分子同时乘以分母的共轭复数．
2．（5分）（2010?天津）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间． 【解答】解：由
，以及及零点定理知，f（x）的零点
在区间（﹣1，0）上， 故选B．
【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题． 3．（5分）（2010?天津）命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（ ） A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数 B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数 C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数 【考点】四种命题．
【专题】函数的性质及应用． 【分析】用否命题的定义来判断．
【解答】解：否命题是同时否定命题的条件结论，故由否命题的定义可知B项是正确的． 故选B
【点评】本题主要考查否命题的概念，注意否命题与命题否定的区别． 4．（5分）（2010?天津）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（ ）
1
A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6 【考点】设计程序框图解决实际问题． 【专题】算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：
【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 S i 循环前/2 1
第一圈 是 1 3
第二圈 是﹣2 5 第三圈 是﹣7 7 第四圈 否
所以判断框内可填写“i＜6”， 故选D．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
5．（5分）（2010?天津）已知双曲线的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
【考点】双曲线的标准方程．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个
方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决． 【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6， 则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点， 所以a2+b2=c2=36，
又双曲线的一条渐近线方程是y=x， 所以
，
，则得a、b的另
解得a2=9，b2=27， 所以双曲线的方程为
．
故选B．
【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．
6．（5分）（2010?天津）已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列A．
的前5项和为（ ）
或5
C．
D．
或5 B．
【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列
的前5项和．
【解答】解：显然q≠1，所以所以
是首项为1，公比为的等比数列，
，
前5项和．
故选：C
【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题．在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用．
3
7．（5分）（2010?天津）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=sinC=2sinB，则∠A的值为（ ） A．
B．
C．
D．
bc，
【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形．
【分析】先利用正弦定理化简sinC=2
sinB，得到c与b的关系式，代入
中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值． 【解答】解：由sinC=2sinB得：c=2b， 所以
=
?2
b2，即a2=7b2，
则cosA===，又A∈（0，π），
所以A=．
故选A．
【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，根据三角函数的值求角，是一道基础题．
8．（5分）（2010?天津）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则
实数a的取值范围是（ ） A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．
4