发布时间 : 星期四 文章二轮复习 专题3.4 整体法与隔离法在连接体与叠加体模型中的应用及牛顿第二定律的瞬时、临界与极值问题 教案更新完毕开始阅读
≠0，不变，选项AD正确。
【典例4】如图a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．
（1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向．
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由．
（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图3-3-2b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由．
【答案】（1）不正确，a=gsinθ；（2）正确.
(2) 正确.若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，则剪断线l2的瞬间，
T2突然消失，且细线l1上的拉力也不能发生突变，即T1不变，则物体即在T2反方向获得加
速度．由mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向．
【典例5】如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的
小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．M不可能相对绸带发生滑动 D．m不可能相对斜面向上滑动
诱导启思：轻质绸带受力有什么特点？动摩擦因数大小对两物块的运动状态有什么影响？有哪些可能性？
【答案】AC
【解析】 由于绸带是轻质的,可知任何状态下绸带所受合力一定为零,故可知两物块对结束的摩擦力大小总是相等的,进而由牛顿第三定律可知A正确.设绸带与物块间的动摩擦因子为
?,当两物块都相对绸带静止时,对M有Mgsin??f?Ma,对m有
2Mmgsin?.由于两物块与绸带之间的最大静摩擦力
M?mf?mgsin??ma,解之得f?fM??Mgcos??fm??mgcos?,故当两物块都相对绸带静止时还应满足f?fm,即当
??2M2M时两物块都相对绸带静止,B错误.当??时,m相对绸带滑动,物块所受
M?mM?m摩擦力达到最大值:fm??mgcos??fM,M仍相对绸带静止,C正确.当m相对绸带滑动时,若满足?mgcos??mgsin?即??tan?时m相对斜面下滑;若??tan?时m静止;??tan?时m上滑,故D错误.
点拨：接触面间出现相对滑动的临界状态是摩擦力恰好等于最大静摩擦力。
牛顿第二定律应用的临界极值问题
临界与极值问题是中学物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变.
一、临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。
(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。
(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。
(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 二、绳、轻杆、接触面形成的临界与极值情况 1.轻绳形成的临界与极值
由轻绳形成的临界状态通常有两种,一种是轻绳松弛与绷紧之间的临界状态,其力学特征是绳仍绷直但绳中张力为零;另一种是轻绳断裂之前的临界状态,其力学特征是绳中张力达到能够承受的最大值.
2.轻杆形成的临界与极值
与由轻绳形成的临界状态类似,一种杆对物体产生拉力与推力之间的临界状态,力学特征是该状态下杆对物体的作用力为零;另一种是轻杆能承受的最大拉力或最大压力所形成的临界状态.
3.接触面形成的临界与极值 由接触面形成的临界状态相对较多:
①接触面间分离形成的临界,力学特征是接触面间弹力为零
②接触面间滑动形成的临界.力学特征是接触面间静摩擦力达到最大值
③接触面间翻转、滚动形成的状态，力学特征是接触面间弹力的等效作用点与瞬时转轴重合．或说是接触面间弹力的作用线通过瞬时转轴．
三、处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 假设法 数学法 四、解决临界问题的基本思路
(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
挖掘临界条件是解题的关键。如例5中第(2)的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度a。
【典例1】如图3-3-3所示，在水平向右运动的小车上，有一倾角为α的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使球相对于车仍保持静止，小车加速度的允许范围为多大？
【答案】a向左时，a≤gtanα；a向右时，a≤gcotα
当小车向右加速时，小球在斜面上将分离而未分离的临界状态是斜面对小球的支持力刚好为零，小球此时受细绳对小球的拉力F与本身重力mg两个力作用，其合外力水平，由牛顿第二定律得：F合=mgcotα=mamax，∴amax= gcotα则小球（即小车）的加速度范围为0＜a＜gcotα。
【名师点睛】
解决临界问题，关键在于找到物体处于临界状态时的受力情况和运动情况，看临界状态时哪个力会为零，物体的加速度方向如何，然后应用牛顿第二定律求解.
【典例2】如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板， 其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是