发布时间 : 星期三 文章新北师大版八年级下册第五章分式与分式方程讲义及中考题更新完毕开始阅读
第五章 分式与分式方程 一 认识分式
知识点一 分式的概念
1、分式的概念
从形式上来看，它应满足两个条件：
（1）写成 的形式（A、B表示两个整式) （2）分母中含有 这两个条件缺一不可 2、分式的意义
（1）要使一个分式有意义，需具备的条件是
（2）要使一个分式无意义，需具备的条件是
（3）要使分式的值为0， 需具备的条件是
知识点二、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个
分式的值不变
用字母表示为 AA?MAA?MB=B?M,B?B?M（其中M是不等于零的整式）
知识点三、分式的约分
1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分
2、依据：分式的基本性质 注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式
（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。 （3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x--y）2=（y--2)2
二、分式的乘除法
【巩固训练】
1、(2013四川成都)要使分式
5x?1有意义，则x的取值范围是( ) (A)x≠1 (B)x＞1 (C)x＜1 (D)x≠－1
2、（2013深圳）分式x2?4
x?2
的值为0，则x的取值是
A．x??2
B．x??2
C．x?2
D．x?0
3、（2013湖南郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A． x＞3 B． x＜3 C．x ≠3 D． x≠﹣3 4．（2013湖南娄底，7，3分）式子有意义的x的取值范围是（ ）
A． x≥﹣ 且x≠1 B．x ≠1 C ．
5．（2013贵州省黔西南州，2，4分）分式的值为零，则x的值为（ ） A． ﹣1 B．0 C．± 1 D． 1 6．（2013广西钦州）当x= 时，分式
无意义．
7、（2013江苏南京）使式子1?
1 x?1
有意义的x的取值范围是 。
8、（2013黑龙江省哈尔滨市）在函数y?xx?3中，自变量x的
取值范围是 ．
9、 （2013江苏扬州）已知关于x的方程3x?n2x?1=2的解是负数，则n的取值范围为 ． 10、（2013湖南益阳）化简：
xx?1?1x?1= ． 11、（2013山东临沂，6，3分）化简a?1a2?2a?1?(1?2a?1)的结果是（ ） A．1a?1
B．1a?1
C．1a2?1
D．1a2?1
12、 （2013湖南益阳）化简：xx?1?1x?1= ． 13、（2013湖南郴州）化简的结果为（ ）
A． ﹣ 1 B． 1 C． D． 14、（2013湖北省咸宁市）化简+的结果为 x ．
15、（2013·泰安）化简分式的结果是（ ）
A．2 B． C． D．－2
考点：分式的混合运算．
分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
16（2011年四川乐山）．若m为正实数，且m?1m?3，则m2?1m2= 17（2013重庆市(A)）分式方程
2x?2?1x?0的根是（ ） A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝2
D．x＝－2
18、（2013湖南益阳）分式方程A．x =3
53?的解是（ ） x?2xC．x =
24．（2013江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：
B．x =?3
3 D．x =?3 x?2?3???x?1??，x?1?x?1?419、（2013白银）分式方程的解是（ ）
A． x=﹣2 B． x=1 C． x=2 D． x=3 20、（2013江苏扬州）已知关于x的方程3x?n2x?1=2的解是负数，则n的取
值范围为 ． 【答案】n?2且n?1.5． 21．（2013山东临沂）分式方程
2xx?1?11?x?3的解是_________________．
22. （2013广东省）从三个代数式：①a2?2ab?b2，②3a?3b，③a2?b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．
23、（2013湖北孝感，19，6分）先化简，再求值：，
其中，． 考点：分 式的化简求值；二次根式的化简求值． 其中x＝43－2．
25．（2013贵州安顺，20，10分）先化简，再求值：
(1?1a?1)?aa2?2a?1，其中a=3－1.6．（2013山东德州,18,6分）先化简，再求值：
??a?2?a2?2a?a?1?a?4a2?4a?4???a?2，其中a=2－1.
26、．（2013湖南永州，19，6分）先化简，再求值:
??x?1x?x?1?x2?1?x?1???x2?2x?1，其中x?2. 【思路分析】先化简，再求值。
【解】原式=x?1?x(x?1)(x?1)2(x?1)(x?1)?x?1 (x?1)2(x?1)2= (x?1)(x?1)?x?1 =x－1
把x=2代入x－1=2－1=1
【方法指导】分式化简及求值的一般过程：
（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）； （2）除法变为乘法；
（3）分子分母能因式分解进行分解； （4）约分；
（5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合
并同类项；
（6）代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，
即所代值不能使 分母为零)
27．（2013广东珠海，12，6分）解方程：．
28、.（2013年陕西）（本题满分5分） 解分式方程：2x2?4?xx?2?1.
29．（2013山东日照，9，4分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从
第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】A
【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，
x-3x?x?5x?1,解得x?8. 经检验x=8是原方程的根，且符合题意。
30、（2013深圳，8，3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是 A．1440x?100?1440x?10
B．
1440x?10?1440x?100
C．
1440D．
1440x?1440x?100?10 x?100?1440x?10
31．（2013河北省，7，3分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．
120100120x＝x－10
B．
x＝100
x+10
C．120x－10＝100
D．120100xx+10＝x
32（2013江苏扬州，24，10分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”