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第二章 资金的时间价值与等值计算
作业参考答案
（说明：作业采用百分制计分，本次作业共计100分。） 1、下列等额支付的年金终值和年金现值各为多少？（共计12分） (1)年利率为6%．每年年末借款500元，连续借款12年；（3分） (2)年利率为9%，每年年初借款4200元，连续借款43年；（3分） (3)年利率为8%，每季度计息1次，每季度末借款1400元，连续借款16年；（3分）
(4)年利率为10%，每半年计息1次，每月月末借款500元，连续借款2年。（3分）
解：
(1)F=500(F/A,6%,12)=500*16.8699=8434.95（元） P=500(P/A,6%,12)=500*8.3838=4191.9（元）
(2)F=4200(1+9%)(F/A,9%,43)=4578*440.8457=2018191.61（元） P=4200(1+9%)(P/A,9%,43)=4578*10.8380=49616.36（元） (3)i=8%/4=2%; n=4*16=64
F=1400(F/A,2%,64)=178604.53（元） P=1400(P/A,2%,64)=50289.98（元） (4)i=10%/2=5%;A=500*6=3000
F=3000(F/A,5%,4)=12930.3（元） P=3000(P/A,5%,4)=10638.0（元）
2、下列终值的等额支付为多少？（共计12分）
(1)年利率为12%．每年年末支付1次，连续支付8年，8年未积累金额15000元；（3分）
(2)年利率为9%，每半年计息1次，每年年末支付1次，连续支付11年，11年年末积累4000元；（3分）
(3)年利率为12%，每季度计息1次，每季度末支付1次，连续支付8年，8年年末积累金额15000元；（3分）
(4)年利率为8%，每季度计息1次，每月月末支付1次，连续支付15年，15年年末积累17000元。（3分）
解：(1)i=12%,n=8
A=15000(A/F,12%,8)=15000*0.0813=1219.5（元） (2) 年实际利率i=(1+9%/2)2-1=9.2%,n=11
A=4000(A/F,i,11)=4000*9.2%/[(1+9.2%)11-1]=4000*0.05634 =225.36（元）
(3)i=12%/4=3%,n=8*4=32
A=15000(A/F,3%,32)=15000*0.019=285（元）
(4)i=8%/4=2%; n=15*4=60 A=F*i/[(1+i)n-1]=149.06（元） A月=A/3=49.69（元）
3、下列现值的等额支付为多少？（共计12分）
(l)借款5000元，得到借款后的第1年年末开始归还，连续5年，
分5次还清，年利率按4%计算；（6分）
(2)借款37000元，得到借款后的第1个月月末开始归还，连续5年，分60次还清，年利率为9%，每月计息1次。（6分） 解：(1)i=4%,n=5
A=5000(A/P,4%,5)=5000*0.2246=1123（元） (2)i=9%/12=0.75%,n=60
A=37000(A/P,0.75%,60)=37000*[0.75%*(1+0.75%)60]/[(1+0.75%)60-1]=37000*0.0208=2812=769.6（元）
4、下列现金流量序列的年末等额支付为多少？（共计12分） (l)第1年年末借款1000元，以后3年每年末递增借款100元，按年利率5%计息；（3分）
(2)第1年年末借款5000元，以后9年每年末递减借款200元，按年利率12%计息；（3分）
(3)第1年年末借款2000元，以后3年每年末借款比上一年末递增2%，按年利率5%计息；（3分）
(4)第1年年末借款3000元，以后6年每年末借款是上一年的1.1倍，年利率5%计息。（3分） 解：(1)i=5%,n=4,G=100元
A=A1+AG=1000+100[1/5%-4/[ (1+5%)4-1]]
=1000+100（20-18.5615）=1000+143.85
=1143.85（元）
或 A= A1+AG=1000+100（A/G，5%，4） =1000+100*1.4391 =1143.91（元） (2)i=12%,n=10，G=200元
A= A1-AG=5000-200[1/12%-10/[ (1+12%)10-1]] =5000-200（8.3333-4.7488）=5000-200*3.5845 =4283.1（元）
或 A= A1-AG=5000-200（A/G，12%，10） =5000-200*3.5847 =4283.06（元）
(3)A=2000,i=5%,n=4,G=2000*2%=40元 A= A1+AG=2000+40（A/G，5%，4） =2000+40*1.4391 =2057.56（元） (4) Q=3000元,n=7,i=5%,j=10%
=[3000/(5%-10%)]*[(1+5%)7-(1+10%)7] =32496（元） A=F*(A/F,5%,7)
=32496*0.1228
=3990.51（元） 或