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?的位置关系是_____________.
8．在由平面2x?y?3z?2?0和平面5x?5y?4z?3?0所决定的平面束内，有两个相互垂直的平面，其中一个平面经过点(4,?3,1),这两个平面的方程分别是_________________________________________________.
?f(y,z)?0,9．以曲线?为母线，以z轴为旋转轴的旋转曲面的方程为___________.
?x?0?x2y2?10．方程?4?9?1,在空间Oxyz中的图形是____________________________.
??y?2
二．
选择题
x?1y?1z?1??，L2:x?1?y?1?z相交于一点，则12?1． 设空间两直线L1:??_____.
(A) 1； (B)0； (C)
55.； (D) ?. 43?x?3t,x?3y?4z?x?2y?z?1?0,???，L2:?y??1?3t,L3:?2．空间三直线L1:则?2?53?2x?y?z?0,?z?2?7t,?必有_____.
(A) L1//L3； (B) L1//L2； (C) L2?L3； (D) L1?L2.
?4x?y?3z?0,3．设空间直线L1:??2x?3y?2z?9?3x?2y?z??5,与L2:??x?3y?2z?3的位置关系为
_____.
(A)平行不重合； (B)相交于一点； (C)重合； (D) 异面.
4．过点(0,2,4)且与平面x?2z?1及y?3z?2都平行的直线是_____.
xy?2z?4xy?2z?4???； (B) ?； 10201?3xy?2z?4??(C) ； (D) ?2x?3(y?2)?z?4?0. ?231(A)
?x2y2z2?5．曲线?16?4?5?1,在xoy坐标面上的投影柱面是_____.
??x?2z?3?0(A) x2?20y2?24x?116?0 (B)20y2?4z2?60z?35?0；
??x2?20y2?24x?116?0,(C) ?； (D)
??z?0??20y2?4z2?60z?35?0,. ???x?0三． 解答题
1．已知三点A(?5,?11,3),B(7,10,?6),C(1,6,?2)，求一平面平行于三角形?ABC所在的平面且与它的距离等于2.
2．求点(3,?1,?1)在平面x?2y?3z?26?0上的投影点. 3．求点P(0,1,1)在平面x?y?z?0上的对称点.
4．试在平面x?y?z?1与三个坐标面所构成的四面体内求一点，使之与四面体各面的距离相等，并求内切于四面体的球面方程.
x?1yz?1??5．求直线在平面x?y?2z?1?0上的投影直线l的方程，并求l11?1绕y轴旋转一周而得到的曲面方程.
??x?z?4?0,6．求过直线?且与平面x?4y?8z?12?0的夹角为的平面方程.
4?x?5y?z?0?x?0,7．求一平面，使其垂直于平面z?0，且通过点P(1,?1,1)到直线l：?的
?y?z??1垂线. 8．求
?y?2?0,(1)点P(0,?1,1)到直线l：?的距离；
x?2z?7?0?(2)过点P(0,?1,1)且垂直相交于直线l的直线方程.
9．设直线l在三点P0(0,0,0)，P1(2,2,0)，P2(0,1,?2)所确定的平面上，且与直线
x?1y?1??2z垂直相交，求直线l的方程. 32x?3y?5zx?10y?7z??及直线??相交，且与直线10．求与直线231541x?2y?1z?3??平行的直线方程. 871综合习题
一． 填空题
1．在空间直角坐标系中，方程2．位于直线
x2a2?y2b2?z?1是_______________面. cx?1y?2z?3x?1y?13z????上且与点P(?1,0,1)的距或直线123051离为23的点是__________________________.
?y?x?3,?y?2x,3．求直线?与直线?之间的距离为______.
z?xz?x?1??4．以直线x?y?z为对称轴，半径为1的圆柱面方程为____________________. 5．设a,b是两非零向量，且b?1，则极限lim二． 选择题
??(x?4)2?(y?7)2?(z?1)2?36,1．圆?的中心坐标是_____.
?3x?y?z?9?0?a?xb?axx?0?____________.
(A) (6,1,0); (B) (4,7,?1); (C) (1,6,0); (D) (0,6,1). 2．已知直线l1过点(0,0,?1)且平行于x轴，l2过点(0,0,1)且垂直于xoz平面，则到这两直线等距离点的轨迹是_____.
(A) x2?y2?4z; (B) x2?y2?2z; (C) x2?y2?z; (D) x2?y2?4z.
3*．设?1??a1,a2,a3?，?2??b1,b2,b3?，?3??c1,c2,c3?，则三条平面直线
a1x?b1y?c1?0，a2x?b2y?c2?0，a3x?b3y?c3?0（ai?bi,i?1,2,3）交
22于一点的充要条件是______.
(A) ?1, ?2,?3线性相关； (B) ?1, ?2,?3线性无关；
(C) 秩r(?1,?2,?3)=秩r(?1,?2) (D) ?1, ?2,?3线性相关，?1, ?2线性无关.
a1b1b2b3c1c2?0，则直线
c34. 设
a2a3x?a3y?b3z?c3??a1?a2b1?b2c1?c2与直线
x?a1y?b1z?c1______. ??a3?a2b3?b2c3?c2(A)相交于一点； (B)重合； (C)平行但不重合； (D) 异面. 5. 三个平面：x?cy?bz,y?az?cx,z?bx?ay经过同一条直线的充要条件是_____.
(A) a2?b2?c2?1; (B) a2?b2?c2?2abc?1; (C) a2?b2?c2?abc?1; (D) a2?b2?c2?2. 三． 解答题
1. 求x2?y2?2x?4y?9.?x2?y2?6x?2y?11的最小值.
2. 已知点P(1,0,?1)与Q(3,2,1)，在平面x?2y?z?12上求一点M使得 |PM|+|MQ|最小.
xy?bz?绕z轴旋转一周而成的曲面方程，并就a,b的值讨论方程3. 求直线?a01所表示的曲面.
?x2?y2?R2,4. 一柱面的准线为曲线L?，母线平行于向量a=?1,1,1,?，求该柱面
?z?0方程，并求曲线L在平面x?y?z?1上的投影曲线方程.
?x?1,?y?1,?z?1,?x?y,5. 求与四条直线?，?，?，?都相交的直线方程.
z?0y??6zy?0x?0?????x?y?3,6. 光线沿直线?投影到平面x?y?z?1?0上，求反射线所在的直线方
?x?z?1程.
?x?y?z?1,?x?2y?z?2,7. 求直线?和直线?间的最短距离.
?2x?y?z?2?x?2y?2z??4?x2?y2?1,8. 一直线过点A(0,2,1)和点B(x0,y0,0)，现点B沿曲线?运动一周，求
?z?0该直线运动所形成的轨迹曲面方程.
第七章自测题
一. 填空题（共20分）
??????1. 已知|a|?3，|b|?26，|a?b|?72，则a?b? .