发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期中数学试卷更新完毕开始阅读
四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.
26.【解答】(1)证明:连接AD,设AF交DE于G,如图1所示: ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=45°, ∵点D为BC中点, ∴AD=
BC=BD=CD,∠BAD=∠CAD=45°=∠B,AD⊥BC,
∵∠EDF+∠BAC=180°,∠EAC+∠BAC=180°, ∴∠EDF=∠EAC, ∵∠AGE=∠DGF, ∴∠BED=∠AFD,
在△BDE和△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(AAS), ∴BE=AF,
∵AB=AC,BE=AE+AB, ∴AE+AC=AF;
(2)解:不满足(1)中的结论,
AC+AE=AF;理由如下:
连接AD,取AC的中点G,连接DG,如图2所示: ∵∠BAC=120°,AB=AC, ∴∠ACB=30°,∠EAC=60°, ∵点D为BC中点, ∴AD⊥BC,∠CAD=60°, ∴DG=
AC=AG=CG,∠DAE=120°,
∴△ADG是等边三角形,
∴AD=DG,∠AGD=∠ADG=60°=∠EDF, ∴∠DGF=120°=∠DAE,∠ADE=∠GDF,
同(1)得:∠AED=∠GFD,
在△ADE和△GDF中,,
∴△ADE≌△GDF(AAS), ∴AE=GF, ∵AG+GF=AF, ∴
AC+AE=AF;