发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期中数学试卷更新完毕开始阅读
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出此时B1的坐标是： ；
（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△A2B2C2并求四边形ACC2A2的面积．
23．（10分）如图：△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC＝AD． （1）若∠DCE＝15°，求∠B的度数； （2）若∠B﹣∠A＝20°，求∠DCB的度数．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，且为BC的中点，点E为边BC延长线上的一点，连接AE，且∠AEB＝45°，过D作DF⊥AC，垂足为点G，交AE于点F，在边BE上取一点H，连接FH． （1）若∠CDF＝20°，求∠BAE的度数； （2）若∠DFE＝∠AFH，求证：BC＝2EH．
25．（10分）阅读下列村料：
由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可知可把acx2+（ad+bc）x+bd中的
x看作是未知数，a，b，c，d看作常数的二次三项式；通过观察acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d），可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2x2+7x+3的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2．
则2x2+7x+3＝（x+3）（2x+1）． 根据阅读材料解决下列问题：
（1）用十字相乘法因式分解：4x2+9x﹣13；
（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2﹣3（2a2+1）﹣9；
（3）已知x2﹣2x﹣n＝（x+a）（x+b）（1≤n≤200），若a、b均为整数，则满足条件的整数n有几个？并说明理由．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC＝180°．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，求证：AE+AC＝AF；
（2）如图2，若∠BAC＝120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C．
2．【解答】解：A、（a3b）（ab2）＝a3?a?b?b2＝a4b3，原计算正确，故这个选项不符合题意； ?B、（﹣mn3）2＝m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意； C、a8÷a2＝a82＝a6，原计算错误，故这个选项符合题意；
﹣
D、合并同类项，xy2﹣故选：C．
xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故这个选项不符合题意；
3．【解答】解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故本选项错误； B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故本选项错误； C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）（x﹣2），故本选项错误； D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故本选项正确； 故选：D．
4．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°， ∴∠BAC＝∠B＝∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝∵GH∥DE，
∴∠BAN＝∠ADE＝55°． 故选：C．
5．【解答】解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，
（180°﹣70°）＝55°， （180°﹣40°）＝70°，
∴a＝﹣3，b＝2， ∴a+b＝﹣3+2＝﹣1． 故选：A．
6．【解答】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误； B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误； C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确； D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误； 故选：C．
7．【解答】解：A、SSA无法判断三角形全等． B、根据AAS即可证明三角形全等． C、根据ASA即可证明三角形全等． D、根据SAS即可证明三角形全等． 故选：A．
8．【解答】解：∵y2﹣my+25＝y2﹣my+52， ∴﹣my＝±2?y?5， 解得：m＝±10． 故选：A．
9．【解答】解：设∠C＝x． ∵DE垂直平分线段AC， ∴EA＝EC， ∴∠EAC＝∠C＝x， ∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2x， ∵CA＝CB，
∴∠B＝∠CAB＝45°+x，
在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB＝180°， ∴45°+45°+x+2x＝180°， ∴x＝30°，
∵∠EDC＝90°，DE＝2，