发布时间 : 星期四 文章【精编试卷】(必考题)最新年中考数学复习 第七单元 图形变化 第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似练习更新完毕开始阅读
重难点3 网格作图
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)． (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标； (2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
(3)若△ABC和△A3B3C3关于x轴对称，画出△A3B3C3，并写出△A3B3C3各顶点的坐标；
(4)若△ABC和△A4B4C4关于点(－1，1)位似，位似比为1∶2，画出△A4B4C4，并写出△A4B4C4各顶点的坐标； (5)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A5B5C5，写出△A5B5C5的各顶点的坐标，并求出点C旋转的路径长．
【自主解答】 解：(1)如图，△A1B1C1为所作． ∵点C(－1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)，
∴△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1. ∴点A1的坐标为(2，2)，点B1的坐标为(3，－2)． (2)∵△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称， ∴A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．
(3)如图，△A3B3C3为所作，A3(－3，－5)，B3(－2，－1)，C3(－1，－3)． (4)如图，△A4B4C4为所作，A4(3，－7)，B4(1，1)，C4(－1，－3)． (5)如图，△A5B5C5为所作，A5(5，3)，B5(1，2)，C5(3，1)． ∵OC＝3＋1＝10，
90×π×1010
∴点C旋转的路径长为＝π.
1802方法指导
1．平移、对称、旋转与位似作图的一般步骤：
(1)确定原图形中的关键点；
(2)按要求作出原图形中各关键点的对应点；
(3)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.2.点的坐标变化规律： (1)点的坐标对称规律：
关于x轴对称
点A(x，y)――→点A′(x，－y)；
2
2
9
关于y轴对称
点A(x，y)――→点A′(－x，y)； 关于原点对称点A(x，y)――→点A′(－x，－y)；
关于原点位似点A(x，y)位似比为――→k点A′(kx，ky)或(－kx，－ky)． (2)点的坐标平移规律(上加下减，右加左减)：
(3)点的坐标旋转规律(以原点O为旋转中心，旋转角为特殊角)： 绕原点O点A(x，y)顺时针旋转90°――→点A′(y，－x)； 绕原点O点A(x，y)逆时针旋转90°――→点A′(－y，x)；
绕原点O
点A(x，y)顺（逆）时针旋转180°――→点A′(－x，－y)．Ｋ
考点1 图形的平移
1．(2018·温州)如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是(C) A．(1，0) B．(3，3) C．(1，3) D．(－1，3)
2．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．
考点2 图形的旋转
3．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(A)
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
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4．(2018·海南)如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为(C)
A．6 B．8 C．10 D．12
5．(2018·衡阳)如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上．若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°．
6．(2018·张家界)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．
7．(2017·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变换(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：先向左平移2个单位长度，再绕原点O顺时针旋转90°．
8．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F.
(1)求证：△BCG≌△DCE；
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．
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解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴BC＝DC，∠BCG＝90°. ∵∠BCG＋∠DCE＝180°， ∴∠BCG＝∠DCE＝90°. 在△BCG和△DCE中， BC＝DC，??
?∠BCG＝∠DCE， ??CG＝CE，
∴△BCG≌△DCE(SAS)．
(2)四边形E′BGD是平行四边形．理由：
∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′， ∴CE＝AE′.∵CG＝CE，∴CG＝AE′.
∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD.∴AB－AE′＝CD－CG，即BE′＝DG. ∴四边形E′BGD是平行四边形．
考点3 图形的位似
9．(2018·潍坊)在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(B)
A．(2m，2n)
B．(2m，2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n)
D．(m，n)或(－m，－n) OE3FG3
10．(2017·兰州)如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则＝．
OA5BC5
1
2
12
12
12
1212
考点4 网格作图
11．(2018·广西六市)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．
(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出A1B1C1； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)．
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