发布时间 : 星期三 文章2018届高考数学一轮复习第九章解析几何9.9直线与圆锥曲线学案更新完毕开始阅读
11S19当=,即t=2时,取得最大值, t2S24此时m=
2
,满足(*)式, 2
所以点P的坐标为?
?21?
,?, ?24?
S19?21?因此的最大值为,此时点P的坐标为?,?.
S24?24?
课外拓展阅读 忽视讨论二次项系数致误
[典例] 已知点A(0,2)和双曲线x-=1,过点A与双曲线只有一个公共点的直线的条
4数为( )
A.1 C.3
[解析] 设过点A(0,2)的直线为y=kx+2.
B.2 D.4
2
y2
y=kx+2,??
由?2y2
x-=1,?4?
2
得(4-k)x-4kx-8=0.
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当k=4,即k=±2时,方程只有一解,即只有一个交点. 当k≠4时,方程有一解时Δ=(-4k)-4×(4-k)×(-8)=0, ∴k=8,∴k=±22k,k为切线的斜率. 综上,共有4条直线.故选D.
[易错分析] 得出方程(4-k)x-4kx-8=0后,不考虑k=4,直接由Δ=0,得k=±22,错选B.
[答案] D 温馨提醒
直线与双曲线只有一个公共点时,该直线可与双曲线相切(Δ=0),也可也其渐近线平行,故只有一个公共点不一定是相切关系,注意数形结合法的应用.
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