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第2章 流体静力学
2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg),水面以下7.6m深处的绝对压力
为多少?
知:Pa?100.66KPa ?水?1000kg/m h?7.6m 求:水下h处绝对压力 P
3P?Pa??gh?100.6?9.807?1000?7.6 解:
?175KPa2.2 烟囱高H=20m,烟气温度ts=300℃,压力为ps,确定引起火炉中烟气自动
流通的压力差。烟气的密度可按下式计算:p=(1.25-0.0027ts)kg/m3,空气ρ=1.29kg/m3。
3解:把ts?300?C代入?s?(1.25?0.0027ts)kg/m得
?s?(1.25?0.0027ts)kg/m3
?(1.25?0.0027?300)kg/m3?0.44kg/m3
压力差?p=(?a-?s)gH,把?a?1.k2g93m,/?s?0.44kg/m3,g?9.8N/kg,H?20m分别代入上式可得
?p=(?a-?s)gH =(1.29-0.44)?9.8?20Pa
?166.6Pa
2.3 已知大气压力为98.1kN/m2。求以水柱高度表示时:(1)绝对压力为
117.2kN/m2时的相对压力;(2)绝对压力为68.5kN/m2时的真空值各为多少?
2解:(1)相对压力:pa =p-p大气=117.72-98.1=19.62KN/m
以水柱高度来表示:h= pa/ ?g=19.62* 103 /(9.807* 103)=2.0m
2 (2)真空值:pv=pa?p=98.1?68.5=29.6KN/m 以水柱高度来表示:h= pa/
?g=29.6* 103 /(9.807* 103)=3.0m
2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银,若A点的绝对压力为300kPa,表
面的空气压力为180kPa,则水高度为多少?压力表B的读数是多少?
解:水的密度1000 kg/m3,水银密度13600 kg/m3
A点的绝对压力为:
3pA?p0??h2ogh??Hgg(0.8)
3 300?10=180?10+1000?9.8 h+13600?9.8?0.8 求得:h=1.36m
压力表B的读数
pg?p?pa?(300?101)KPa?199KPa
2.5 如图所示,在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N已知h1=50cm,
h2=30cm,d=0.4cm,油密度ρ油=800kg/m3水银密度ρHg=13600kg/m3,求U型管中水银柱的高度差H。
解:盖上压强p1?F5788??46082.8Pa 2S0.2???HggH?p1??H2Ogh1??1gh2?H??p1??H2Ogh1??1gh2?Hgg
46082.8?1000?9.807?0.5?800?9.807?0.313600?9.807?0.4m
2.6 如右图所示为一密闭水箱,当U形管测压计的读数为12cm时,试确定压
力表的读数。
解:容器内真空压强:p0??Hggh?13600?9.8?0.12?16005.24
压力表的读数
pg?p?p0
??H2Ogh?p0?9.807?3?1000?16005.24?13415.8Pa
2.7 如图所示,一密闭容器内盛有油和水,并装有水银测压管,已知油层
h1=30cm,h2=50cm,h=40cm,油的密度ρ油=800kg/m3,水银密度ρHg=13600kg/m3求油面上的相对压力。 解:设油面的绝对压力为p
在水和汞接触面上有如下压力平衡关系:
Pa??Hgg(h1?h2?h)?p??油gh1??水gh2 则油面的相对压力
p?Pa??Hgg(h1?h2?h)??油gh1??水gh2p?Pa?13600?9.807?0.4?800?9.807?0.3?1000?9.807?0.5?46093pa
2.8 如图所示,容器A中液体的密度ρ
A
=856.6kg/m3,容器B中液体的密度ρB=1254.3kg/m3,
U形差压机中的液体为水银。如果B中的压力为200KPa,求A中的压力。
解:设水银U形管两边的水银面分别为1、2,则有
P1?Pb??bgh1?200KPa?1254.3kg/m3?9.807?5m?10?3KPa?138.5KPaP2?P1??贡gh?138.5KPa-13600kg/m3?9.807?0.04?10?3KPa?133.2KPaPA?P2??Agh?133.2KPa?856.6kg/m3?9.807?2m?10?3KPa?150.3KPa
2.9 U形管测压计与气体容器K相连,如图所示已知h=500mm,H=2m。求U
形管中水银面的高度差△H为多少?
解:设K中真空压强为P,大气压为Pa,依题意得
pa?p??H2OgHPa?p??HggH 得
?HOgH??hggH?2
?HOgH1000?2 H???0.147m?Hgg136002
2.10 试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。已知:
H=3m,h1=1.4m,h2=2.5m,h3=1.2m,h4=2.3m,水银密度ρ=13600kg/m3。
解:如图所示标出分界面1、2和3,根据等压面条件,分界面为等压面。
3点的绝对压力为:P3=Pa+?Hgg(h4- h3)
2点的绝对压力为:P2=P3-?H2Og(h2- h3) 1点的绝对压力为:P1=P2+?Hgg(h2- h1) 蒸汽的绝对压力为:P=P1-?H2Og(H- h1) 整理上式得:
P= Pa+?Hgg(h4- h3+h2- h1) -?H2Og(H -h1) 将数据代入上式得:
P=10132.5+13600×9.8×(2.3-1.2+2.5-1.4)-1000×9.8×(3-1.4)=361004.44 Pa
2.11 如图所示,试确定A与B两点的压力差;已知:h1=500mm,h2=200mm,
h3=150mm, h4=400mm。酒精的密度ρ1=800kg/m,水银的密度ρHg=13600kg/m3水的密度ρ=1000kg/m3.
解: 如图,可写处各个液面分界面的压强表达式:
pa?pc?p水gh1 pd?pc?p汞gh2 pe?pd?p酒gh3