发布时间 : 星期三 文章物理竞赛模拟练习(1)更新完毕开始阅读
mv0?2mv0?4mvAC?mvB （1分） ??mgt?m?vAC?v0? （1分） (?mg?2?mg)t?3mvAC （1分）可解得： vAC?0.5v0 vB?v0 （2分）
（3）在A与C相对静止前，三个物体的加速度大小分别为
aA??mgm??g，aB?2?mg?mg?2?mg?2?g，aC???g （1分） m3mA、B做匀减速运动，C做匀加速运动；在A与C相对静止后，三个物体的加速度大
?小又分别为a?A?aC?2?mg1??g a?B?aB?2?g （1分）
m?3m2A、C做匀加速运动，B做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。
在开始运动到三个物体均相对静止的过程中A、B相对于地面的位移分别为
22222v0?vACv2?vACv0?2v0??v2v0sA???0.485 （1分） sB??0.91 （1分）
?2aA2aA?g2aB?g22v0所以，A与B最终相距 ?s?s0?sB?sA?s0?0.425 （1分）
?g（4）设整个运动过程A相对于C滑行距离为s，则B相对于C滑行的距离为
s??s?s0，
于是有
?mgs?2?mg?s??s?s0??12112mv0?m?2v0???m?m?3m?v2222（1
QA??mgs （1分） QB?2?mg?s??s?s0? （1分）
2QA5v0?s?0.25?g)整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为QB27（2 解得: (
12．参考解答：
正、负电子绕它们连线的中点作半径为的圆周运动，电子的电荷量为e，正、负电子间的
库仑力是电子作圆周运动所需的向心力，即 正电子、负电子的动能分别为Ek+和Ek-，有
(1)
(2)
正、负电子间相互作用的势能 (3)电子偶素的总能量E=Ek++Ek-+Ep (4)
由(1)、(2)、(3)、(4)各式得 (5)
9
根据量子化条件，n=1，2，3，… (6)
(6)式表明，r与量子数n有关.由(1)和(6)式得与量子数n对应的定态r为
n=1，2，3，… (7)
代入(5)式得与量子数n对应的定态的E值为 n=1，2，3，… (8)
n=1时，电子偶素的能量最小，对应于基态.基态的能量为 (9)
n=2是第一激发态，与基态的能量差 (10)
mv213．(1)从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,即qvB?① 因粒子圆
R周运动的圆心在DE上,每经过半个园周打到DE上一次，所以粒子要打到E点应满足：
1L?n?2R,?n?1,2,3?? ② 2由①②得打到E点的速度为v?qBL，?n?1,2,3?? (2) 由题意知, S点发射的粒4nm子最终又回到S点的条件是R?SEL1?,(n?1,2,3?) 2n?122n?12?R2?m?,与粒子速度无关,所以, 粒子圆周vqBmvL?时时间最短 qB25T 6在磁场中粒子做圆周运动的周期T?运动的次数最少（n=1）时，运动的时间最短,这时：R? 粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,每次碰撞所需时间:t1?经过三次碰撞回到S点,粒子运动的最短时间t?3t1?55?mT? 2qBL1L?
2cos30010(3)设E点到磁场区域边界的距离为L?,由题设条件知L??a?S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动,即满足条件:
R?L?,即R?又知R?L 10LSEL1?,(n?1,2,3?), 当n?1时,R?
22n?122n?110
当n?2时, R?LLL 当n?3时,R? 当n?4时,R? 61014所以,当n?3,4,5?时,满足题意.由于R?mvL1mv,代入上式得 ?qB22n?1qB解得速度的值：v?
14．参考解答： 解法一
qBL,（n?3,4,5?）
2(2n?1)m用n1和n2分别表示L1和L2中气体的摩尔数，P1、P2和 V1、V2分别表示L1和L2中气体处在平衡态时的压强和体积，T表示气体的温度（因为 M1是导热的，两部分气体的温度相等），由理想气体状态方程有
p1V1=n1RT （1）
P2V2=n2RT （2）
式中R为普适气体常量．若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象，处在平衡状态时有
p1S1－p2S1+p2S2－p0S2=0 （3） 已知
S2=2S1 （4）
由（3）、（4）式得
p1+p2=2p0 （5）
由（l）、（2）、（5）三式得
n1p0V2n2 p1? （6）
n1V1?V2n22若（6）式中的V1、V2是加热后L1和L2中气体的体积，则p1就是加热后L1中气体的压强．加热前L1中气体的压强则为
n1p0V20n2 p10? （7）
n1V10?V20n2211
设加热后，L1中气体体积的增加量为△V1，L2中气体体积的增加量为△V2，因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M2的横截面积是M1的2倍，故有
△V1=△V2=△V （8） 加热后，L1和L2中气体的体积都是增大的，即△V > 0 .[若△V< 0，即加热后，活塞是向左移动的，则大气将对封闭在气缸中的气体做功，电热丝又对气体加热，根据热力学第一定律，气体的内能增加，温度将上升，而体积是减小的，故L1和L2中气体的压强p1和p2都将增大，这违反力学平衡条件（5）式］
于是有 V1=V10+△V （9） V2=V20+△V （10） 由（6）、（7）、（9）、（10）四式得
n1p0(V10?V20)?Vn2 p1?p10? （11）
n1n1[V10??V?(V20??V)](V10?V20)n2n22由（11）式可知，若加热前V10=V20，则p1＝p10，即加热后p1不变，由（5）式知p2
亦不变；若加热前 V10＜V20，则p1< p10，即加热后P1必减小，由（5）式知P2必增大；若加热前 V10＞V20, 则p1> p10，即加热后p1必增大，由（5）式知p2必减小．
评分标准：本题 20 分．http://hfwq.cersp.n
得到（5）式得3分，得到（8）式得3分，得到（11）式得8分，最后结论得6分． 解法二http://hfwq.cersp.n
设加热前L1和L2中气体的压强和体积分别为p10、p20和V10、V20，以pl、p2和V1、V2
分别表示加热后L1和L2中气体的压强和体积，由于M1是导热的，加热前L1和L2中气体的温度是相等的，设为T0，加热后L1和L2中气体的温度也相等，设为T．因加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态，注意到S2=2S1，力学平衡条件分别为
p10+p20=2p0 （1）
p1+p2=2p0
（2）
由（l）、（2）两式得
p1－p10=－ (p2－p20) （3） 根据理想气体状态方程，对L1中的气体有
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