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实验二 阿贝成像原理和空间滤波
一 实验目的
1通过实验，加强对光学中有关空间频率，空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2熟悉空间滤波的光路及进行高通，低通和方向滤波的方法。
二 实验原理
阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成象可以分为两个步骤，第一个步骤是通过物的衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图，第二个步骤则认为物镜后焦面上的初级干涉图复合为象。这就是通常所说的阿贝成象原理。
成象的两个步骤本质上就是两次傅立叶变换。如果物的复振幅分布是，可以证明在物镜的后焦面上的复振幅分布是的傅立叶变换（只要令，为光的波长，为物镜焦距）。所以第一个步骤起作用就是把光场分布变为空间频率分布，而第二个步骤则是又一次傅立叶变换将又还原到空间分布。
图1显示成象的这两个步骤。如果以一个光栅作为物，平行光照在光栅上，经衍射分解成为不同方向传播的多平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率），经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后，代表不同空间频率的光束又重新在像平面上复合而成像。如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物镜而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。高频信息主要反映物的细节。如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大
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的放大倍数，也不能在像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别当场的结构非常精细（例如很密的光栅），或物镜的孔径非常小时，有可能只有0 级衍射（直流成分）能通过，
则在像平面上只有光斑而完全不能形成图像。
根据上面讨论，我们可以看到显微镜中的物镜的孔径实际上起了高频滤波（即低通滤波）的作用。这就启示我们，如果在焦平面上人为地插上一些滤波器（吸收板或移像板）以改变焦平面上的光振幅和位相。就可以根据需要改变像平面上的频谱。这就是空间滤波。最简单的滤波器就是一些特殊形状的光阑。将这种光阑放在频谱面上，使一部分频率分量能通过，
而挡住其它的频率分量，从而使像平面上的图像中的一部分频率分量得到相对加强。下面介绍几种常用的滤波方法： 1．低通滤波
滤去高频成分，保留低频成分。由于低频成分集中在频谱面的光轴附近，高频成分则落在远离光轴的地方。故低通滤波器就是一个圆形光孔，图像的精细结构及突变部分主要由高频成分起作用，故经低通滤波后图像的精细结构消失，黑白突变处变模糊。 2．高通滤波
滤去低频成分，保留高频成分。而让高频部分通过。高频信息反映了图像的突变部分。如果所处理的图像由透明和不透明部分组成，则经过高通滤波的处理，图像的轮廓（及相应于物的透光和不透光的交界处）应显得特别明显。 3．方向滤波
滤波器可以是一个狭缝，如果将狭缝放在沿水平方向，则只有水平方向的衍射的物面信息能通过。在像平面上就突出了垂直方向的线条。方向滤波器有时也可制成扇形。
三 实验装置
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，f3+Δ，f31L23L1456789L31011PL2傅氏面物(光栅)171615141312
1 氦氖激光器L 2 激光器架（SZ-42） 3扩束器L1(f=6.2或15mm) 4二微架（SZ-07） 5准直透镜L2(f=190mm) 6二维架（SZ-07）
7光栅 (20L/mm) 8干板架（SZ-12）或双棱镜调节架 9变换透镜L3(f=225mm) 10二维架（SZ-07） 11白屏 （SZ-13） 12升降调节座（SZ-03） 13三维平移底座 （SZ-01） 14二维平移底座（SZ-02） 15三维平移底座（SZ-01） 16二维平移底座（SZ-02） 17升降调节座（SZ-03）
四 实验步骤
1用和组成扩束器，以其出射的平行光束垂直地射在铅直方向的光栅上。 2在离光栅（物）2m以外放置白屏，前后变换透镜，在屏上接收光栅象。
3在后焦面（傅氏面）处置一可调狭缝光阑，挡住频谱0级以外的光点，观察象屏上是否还有光栅象。
4调节狭缝宽度，使频谱的0级和1级通过光阑，观察象面上的光栅象，然后撤出光阑，让更高级次的衍射都能通过，再观察象面上的光栅象，比较这两种情况下光栅象有何变化。
5光阑只遮挡傅氏面上的1级频谱，观察象面的变化。
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6白屏放在傅氏面上，测量0级至+1级，+2级或-1级-2级衍射极大之间的距离d1和d2。 7二维的正交光栅替换一维光栅，让竖向的一系列光点通过铅直的狭缝光阑，观察象面上栅缝的方向。
8将光阑转900，再观察象面上栅缝的方向。 9将光阑转450，再观察象面上栅缝的方向。 10用网格字替换正交光栅，观察频谱和象。
11再将一个可变圆孔光阑放在傅氏面上，圆孔由大变小，直到只让光轴上一个光点通过为止，比较滤波前后，网格字象构成的变化。
12计算+1（-1）级和+2（-2）级光点的空间频率?1和?2：
?1?d1d2?2???f3 ??f3
其中?为所用激光波长，f3为变换透镜焦距。 五 思考题
1物函数，频谱函数和象函数之间有什么关系？ 2什么是空间滤波？
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