发布时间 : 星期三 文章2021高考数学大一轮复习考点规范练22两角和与差的正弦余弦与正切公式理新人教A版更新完毕开始阅读
考点规范练22 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
考点规范练B册第13页
基础巩固
1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( ) A.- 答案:D
解析:sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°·sin10°=sin(10°+20°)=sin30°=2. 2.已知??∈(π,A.7 答案:B
解析:因为??∈(π,
35
3π23π2
1
√32
B.
√32
C.- 2
1
D. 2
1
),且cos α=-5,则tan(4-??)等于( ) B.7 1
4π
C.-7 1
D.-7
),且cosα=-5,
34
4
所以sinα=-,所以tanα=. 所以tan(-??)=
4
π
π
1-tan??1+tan??=
3431+4
1-
=.
7
7π6
1
3.已知cos(??-6)+sin α=A.
21
4√35
,则sin(??+
C.- 54
)的值为( )
D.-
21
B.
√32
答案:C
解析:∵cos(??-)+sinα=cosα+sinα=622∴2cosα+2sinα=5.∴sin(??+
1
√34
7π6
π
√33
4√35
, π
√31
4
)=-sin(??+6)=-(2sin??+2cos??)=-5.
1
π
2
4.(2019河北衡水模拟)已知cos(π-α)=3,sin(2-??)=3,其中α,β∈(0,π),则sin(α+β)的值为( )
1
A.C.
4√2-√59
B.D.
4√2+√59
-4√2+√59
-4√2-√59
答案:A
解析:由题意得,cosα=-3,cosβ=3,又α,β∈(0,π),所以sinα=√1-cos2??=
2√23
1
2
,sinβ=√1-cos2??=
√5,所以3
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=2√23
×+(-)×33
21
√53
=
4√2-√59
.
故选A.
5.若0 2π A. 4 π B. 6 π C. 3 π D. 2 π 答案:B 解析:∵0 又tanx=3tany,∴tan(x-y)=1+tan??tan??=1+3tan2??=当且仅当3tany=1时取等号, ∴x-y的最大值为6,故选B. 6.函数f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos 6π 5π6 π 2 ππ tan??-tan??2tan??2 1+3tan??tan??≤ π√3=tan. 36 在区间[- π2 ,]上的单调递增区间为 . 2 π 答案:[- 5π12 ,] 12 π6 5π6 π 解析:f(x)=sin2xsin-cos2xcos π =sin2xsin6+cos2xcos6=cos(2??-6). πππ 当2kπ-π≤2x-6≤2kπ(k∈Z), 即kπ-5π12 ≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单调递增. 12 5π12 π 取k=0,得-≤x≤, 12π2 π 故函数f(x)在区间[- ,2]上的单调递增区间为[-????????π5π12 ,12]. π 7.在△ABC中,C=60°,tan2+tan2=1,则tan2tan2= . 2 答案:1-√33 解析:由C=60°,则A+B=120°,即????2 +2 =60°. ??根据tan(????)=tan2+tan ??2 ????2+21-tan??tan??,tan2+tan2=1, 2 2 得√3=1????√31-tan??tan??,解得tan2tan2=1-3. 2 2 8.函数f(x)=sin2 x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 答案:π [ 3π7π8 +??π, 8 +??π],k∈Z 解析:f(x)=sin2 x+sinxcosx+1 =1-cos2??1 2+2sin2x+1 =1 +3 2(sin2x-cos2x)2 =√2π 3 2sin(2??-4)+2. 故T=2π2=π. 令2kπ+π≤2x-π≤2kπ+3π2 4 2 ,k∈Z, 解得kπ+3π8 ≤x≤kπ+7π8 ,k∈Z, 故f(x)的单调递减区间为[ 3π8 +??π, 7π8 +??π],k∈Z. 9.(2019河北石家庄质检)已知函数f(x)=sin(??+π 12),x∈R. (1)求f(-π 4)的值; (2)若cos θ=4 ,??∈(0,π ),求f(2??π 52-3)的值. 解:(1)f(-π πππ1 4)=sin(-4 +12)=sin(-6)=-2. (2)f(2??-ππ π π √2 3)=sin2θ-3+12=sin(2??-4)=2 (sin2θ-cos2θ). 因为cosθ=4 π 3 5,??∈(0,2),所以sinθ=5. 3 所以sin2θ=2sinθcosθ=25,cos2θ=cosθ-sinθ=25. 所以f(2??-)= 3 π 17√2√2(sin2θ-cos2θ)=. 250 24 22 7 能力提升 10.(2019辽宁师范大学附属中学期末)若α,β均为锐角,且cos α=7,cos(α+β)=-14,则sin( 123π2 1 11 +2??)=( ) B. 21 A.- 答案:B C.- √32 D. √32 解析:∵α,β均为锐角,∴0<α+β<π. ∵cosα=7,cos(α+β)=-14. ∴sinα=4√371 11 ,sin(α+β)=5√314 . 11 1 5√314 ∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(-14)×7+∴sin( 3π2 × 4√37 =2. 1 +2??)=-cos2β=1-2cosβ=.故选B. 2 12 11.设a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=的大小关系是( ) A.a>b>c 答案:D B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b √22 1-tan239° 1+tan239° ,则a,b,c解析:a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°, b=2(sin56°-cos56°)=2sin56°-2cos56°=sin(56°-45°)=sin11°, c=1+tan239°= 1-tan239° cos239°-sin239° cos239°2cos39°+sin239°cos239° √2√2√2 =cos239°-sin239°=cos78° =sin12°. ∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故选D. 4