发布时间 : 星期二 文章2016年江苏省高考数学试卷【精选文档版】更新完毕开始阅读
2016年江苏省高考数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B= ． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是 ． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
﹣
=1的焦距是 ．
4．（5分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ． 5．（5分）函数y=
的定义域是 ．
6．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ．
7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ．
8．（5分）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是 ．
9．（5分）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ．
10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆
+
=1（a＞b＞0）的
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右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是 ．
11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=
，其中a∈R，若（﹣f）=f（），则（f5a）的值是 ．
12．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是 ．
13．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?
=4，
?
=﹣1，则
?
的值是 ．
14．（5分）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ．
二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长； （2）求cos（A﹣
）的值．
．
16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证： （1）直线DE∥平面A1C1F；
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（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
17．（14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍． （1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？
18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得t的取值范围．
+
=
，求实数
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19．（16分）已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）． （1）设a=2，b=． ①求方程f（x）=2的根；
②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值； （2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值． 20．（16分）记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=?，定义ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定义ST=
+
+…+
．例如：T={1，3，
66}时，ST=a1+a3+a66．现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T?{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1； （3）设C?U，D?U，SC≥SD，求证：SC+SC∩D≥2SD．
附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．【选修4—1几何证明选讲】
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E为BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD．
B.【选修4—2：矩阵与变换】
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