发布时间 : 星期四 文章高考数学总复习-------排列组合与概率统计更新完毕开始阅读
个数是 ( D ) A．18 B．10 C．16 D．14
【提示】M中的元素作点的横坐标， N中的元素作点的纵坐标， 在第一象限的点共有2×2个， 在第二象限的点共有1×2个．N中的元素作点的横坐标， M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个， 在第二象限的点共有2×2个．所求不同的点的个数是2×2＋1×2＋2×2＋2×2＝14(个).故选D 4.(2010·本溪模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥P—ABC与正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成， 现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)， 要求相邻的面均不同色， 则不同的染色方案共有__12__种．
提示：先涂三棱锥P—ABC的三个侧面， 然后涂三棱柱的三个侧面， 共有C11113×C2×C1×
C2＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．
A＝{1,2,3,4}， m， n∈A， 则方程
x25．设集合y2m?n?1表示焦点在x轴上的椭圆有 ( D ) A．6个 B．8个 C．12个 D．16个
【提示】因为椭圆的焦点在x轴上， 所以当m＝4时， n＝1,2,3；当m＝3时， n＝1,2；当m＝2时， n＝1.即满足条件的椭圆共有3＋2＋1＝6个．故选D
6．有不同的语文书9本， 不同的数学书7本， 不同的英语书5本， 从中选出不属于同一学科的书2本， 则不同的选法有 ( C ) A．21种 B．315种 C．143种 D．153种
【提示】C11?C11119?C77?C5?C9?C5?143故选C
6．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动， 每人一天， 要求星期五有2人参加， 星期六、星期日各有1人参加， 则不同的选派方法共有 ( B )
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种
【提示】由题意可列式为 C4225C4A2?60(种)故选B
7．（2010 全国卷1理）某校开设A类选修课3门， B类选择课4门， 一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门， 则不同的选法共有 ( A ) A .30种 B.35种 C.42种 D.48种
【提示】用间接法C3C337?4?C3?30种,故选A
8．（2010·广东）为了迎接2010年广州亚运会， 某大楼安装5个彩灯， 它们闪亮的顺序不
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固定， 每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色， 且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁， 在每个闪烁中， 每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮， 而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁， 那么需要的时间至少是（ C ）
A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 【提示】每次闪烁时间5秒， 共5×120=600s， 每两次闪烁之间的间隔为5s， 共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．故选C 9．（2010·全国卷1）某学校开设A类选修课3门， B类选修课4门， 一位同学从中共选3门， 若要求两类课程中各至少选一门， 则不同的选法共有 种 30 .(用数字作答)
【提示】可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有C123C4种不同的选
法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门有
C2C134种不同的选法.所以不同的选法共有
C12213C4+C3C4?18?12?30种.
10．“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1 458）， 若把四位“渐升数”按
从小到大的顺序排列， 则第30个数为 1359 .
【提示】 渐升数由小到大排列， 形如的渐升数共有：6+5+4+3+2+1=21（个）， 如123×， 个位可从4， 5， 6， 7， 8， 9六个数字选一个， 有6
种等；形如
的渐升数共有
5
个；形如
的渐升数共有4个， 故此时共有21+5+4=30个， 因此从小到
大的渐升数的第30个必为1 359， 所以应填1 359.
11．用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)， 要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色．
(1)若n＝6， 则为甲图着色的不同方法共有__480__种； (2)若为乙图着色时共有120种不同方法， 则n＝__5__.
【提示】(1)由分步乘法计数原理， 对区域①②③④按顺序着色， 共有6×5×4×4＝480种方法．
(2)与第(1)问的区别在于与④相邻的区域由2块变成了3块．同样利用分步乘法计数原理， 得n(n－1)(n－2)(n－3)＝120.所以(n2－3n)(n2－3n＋2)＝120， 即(n2－3n)2＋2(n2－3n)－12×10＝0， 所以n2－3n－10＝0， n2－3n＋12＝0(舍去)， 解得n＝5， n＝－2(舍去)．
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12．如图所示， 在A， B间有四个焊接点， 若焊接点脱落， 则可能导致电路不通．今发现A， B之间线路不通， 则焊接点脱落的不同情况有__13_种．
【提示】每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态， 电路不通可能是1个或多个焊接点脱落， 问题比较复杂．但电路通的情况却只有3种， 即2或3脱落或全不脱落．因为每个焊接点有脱落与不脱落两种情况， 故共有24－3＝13种情况．
13．现有高一四个班学生34人， 其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人， 他们自愿组成数学课外小组．
(1)选其中一人为负责人， 有多少种不同的选法？ (2)每班选一名组长， 有多少种不同的选法？
(3)推选二人作中心发言， 这二人需来自不同的班级， 有多少种不同的选法？ 解：(1)分四类， 第一类， 从一班学生中选1人， 有7种选法；
第二类， 从二班学生中选1人， 有8种选法； 第三类， 从三班学生中选1人， 有9种选法； 第四类， 从四班学生中选1人， 有10种选法， 所以， 共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34(种)．
(2)分四步， 第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长， 所以共有不同的选法
N＝7×8×9×10＝5 040(种)．
(3)分六类， 每类又分两步：
从一班、二班学生中各选1人， 有7×8种不同的选法； 从一、三班学生中各选1人， 有7×9种不同的选法， 从一、四班学生中各选1人， 有7×10种不同的选法； 从二、三班学生中各选1人， 有8×9种不同的选法； 从二、四班学生中各选1人， 有8×10种不同的选法； 从三、四班学生中各选1人， 有9×10种不同的选法， 所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)． 概率统计部分：
1．在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人， 其中有85人上学之前吃早餐， 在这所学校里随便问1人， 上学之前吃过早餐的概率是（ ）
A．0.85 B．0.085 C．0.1 D．850
2．一布袋中有红球8个， 白球5个和黑球12个， 它们除颜色外没有其他区别， 随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为（ ）
A．825 B．15 C．121325 D．25
3．某商店举办有奖销售活动， 购物满100元者发兑奖券一张， 在10000张奖券中， 设特等奖1个， 一等奖10个， 二等奖100个， 若某人购物满100元， 那么他中一等奖的
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概率是（ ）
A．1100 B．11000 C．111110000 D．10000
4．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形， 每个扇形上都标有数字， 同时自由转动两个转盘， 转盘停止后， 指针都落在奇数上的概率是（ ）
A B
A．25 B．33110 C．20 D．5
5．军军的文具盒中有两支蜡笔， 一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔， 分别是黄色、黑色、红色， 任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔， 正好都是红色的概率为（ ）
A．56 B．13 C．15 D．16
6．甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏， 游戏规定：甲学生抛出两个正面得1分；乙学生抛出一正一反得1分．那么各抛掷100次后他们的得分情况大约应为（ ）
A．甲→25分， 乙→25分 B．甲→25分， 乙→50分 C．甲→50分， 乙→25分 D．甲→50分， 乙→50分 二、填空题
1．口袋中放有3只红球和11只黄球， 这两种球除颜色外没有任何区别， 随机从口袋中任取一只球， 取到黄球的概率是________．
2． 一个口袋中有4个白球， 1个红球， 7个黄球．搅匀后随机从袋中摸出1个是白球的概率是_________．
3．2006年5月份， 某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31， 这组数据的中位数是__________.
4．为了缓解旱情， 我市发射增雨火箭， 实施增雨作业． 在一场降雨中， 某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：
区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨量(mm) 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14 则该县这10个区域降雨量的众数为_______(mm)；平均降雨量为___________（mm）．
5．一个骰子， 六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5， 投掷一次， 向上的面出现数字3的概率是_____．
6．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会
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第6题