发布时间 : 星期三 文章高考数学总复习-------排列组合与概率统计更新完毕开始阅读
（Ⅱ）?可能取的值为0， 1， 2， 3． ?的分布列为
? 0 1 2 3 P 0.008 0.032 0.16 0.8
E??0?0.008?1?0.032?2?0.16?3?0.8?2.752.
例13、随机抽取某厂的某种产品200件， 经质检， 其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元， 而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为?． （1）求?的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即?的数学期望）；
（3）经技术革新后， 仍有四个等级的产品， 但次品率降为1%， 一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元， 则三等品率最多是多少？
解：?的所有可能取值有6， 2， 1， -2；P(??6)?126200?0.63，P(??2)?50200?0.25 P(??1)?20200?0.1， P(???2)?4200?0.02
故?的分布列为：
? 6 2 1 -2 P 0.63 0.25 0.1 0.02
（2）E??6?0.63?2?0.25?1?0.1?(?2)?0.02?4.34
（3）设技术革新后的三等品率为x， 则此时1件产品的平均利润为
E(x)?6?0.7?2?(1?0.7?0.01?x)?(?2)?0.01?4.76?x(0?x?0.29)
依题意， E(x)?4.73， 即4.76?x?4.73， 解得x?0.03 所以三等品率最多为3%考点四：统计
【内容解读】理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念， 了解它们各自的特点及步骤．会用三种抽样方法从总体中抽取样本．会用样本频率分布估计总体分布．会用样本数字特征估计总体数字特征．会利用散点图和线性回归方程， 分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。
【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道， 约占全卷总分的6％-10％， 试题的难度为中等或中等偏易。
9
（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编， 通过对基础知识的重新组合、变式和拓展， 从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念， 尊重不同考生群体思维的差异， 贴近考生的实际， 体现了人文教育的精神。
例14、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生
产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据
3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据， 崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程， 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5)
解：(1)散点图略. 44 (2)
?x2iyi?66.5, 4x?y?63,
81
i?1?x2i?86, 4x?i?1 由所提供的公式可得b$?0.7a$?0.35,故所求线性回归方程为y?0.7x?0.3510分 (3)100?(0.7?100?0.35)?29.65吨.
例15、为了研究某高校大学新生学生的视力情况， 随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况， 得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列?an?的前四项， 后6组的频数从左到右依次是等差数列?bn?的前六项． (Ⅰ)求等比数列?an?的通项公式; （Ⅱ)求等差数列?bn?的通项公式；
(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率?的大小.
频率
组距
0.3 0.1
4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 视力
解：由题意知：a1?0.1?0.1?100?1，
a2?0.3?0.1?100?3.
10
∵数列?aa2n?是等比数列， ∴公比q?a?3, 1∴a?an?1n?1n1q?3 .
∵a1?a2?a3=13,
∴b1?b2?L?b6?100?(a1?a2?a3)?87，
∵数列?bn?是等差数列， ∴设数列?bn?公差为d， 则得，
b1?b2?L?b6?6b1?15d ∴6b1?15d＝87， Qb1?a4?27， ?d??5， ?bn?32?5n ?=a1?a2?a3?b1?b2?b3?b4100?0.91,
(或?=1?b5?b6100?0.91)
答:估计该校新生近视率为91%.
例16、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x(°C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y(个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)
(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性
回归方程$y?bx?a；(6分)
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)
?nnxiyi?nxyi?1?(xi?x)(yi?y) (参考公式: b?i?1,a?y?bx)
?nx22?2i?nxi?1?n(xi?x)i?1解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选 取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 所以P(A)?515?13
(Ⅱ)由数据求得x?11,y?24
11
18 730再由a?y?bx??
7由公式求得b?
1830所以y关于x的线性回归方程为$y?7x?7
(Ⅲ)当x?10时,$y?1507, |1507?22|?2； 同样, 当x?6时,$y?78787, |7?14|?2
所以,该小组所得线性回归方程是理想的.
四、复习建议
1. 对于一些容易混淆的概念， 如排列与排列数、组合与组合数、排列与组合、二项式系数与二项展开式中各项的系数等， 应注意弄清它们之间的联系与区别.
2. 复习中， 对于排列组合应用题， 注意从不同的角度去进行求解， 以开阔思维， 提高解题能力.
3. 注意体会解决概率应用题的思考方法， 正向思考时要善于将较复杂的问题进行分解， 解决有些问题时还要学会运用逆向思考的方法.
4、注意复习求线性回归方程的方法， 回归分析方法， 独立性检验的方法及其应用问题。
【模拟演练】 计数原理部分： 1.(2010 ·湖南 )在某种信息传输过程中， 用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息， 不同排列表示不同信息， 若所用数字只有0和1， 则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A．10 B.11 C.12 D.15 【提示】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C24＝6（个） 第二类: 与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C14＝4（个） 第三类: 与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1（个）
与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同信息有6+4+1=11故选B
2．只用1,2,3三个数字组成一个四位数， 规定这三个数必须同时使用， 且同一数字不能相邻出现， 这样的四位数有 ( C ) A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
【提示】由题意知， 1,2,3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次， 有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上， 也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上， 有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．故选C 3．(2011·淮阴一模)已知集合M∈{1， －2,3}， N∈{－4,5,6， －7}， 从两个集合中各取一个元素作为点的坐标， 则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的
12