发布时间 : 星期四 文章高考数学总复习-------排列组合与概率统计更新完毕开始阅读
总计 a?c b?d a?b?c?d 构造随机变量K2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)b?d)（其中n?a?b?c?d）
得到K2的观察值k常与以下几个临界值加以比较：
如果 k?2.706， 就有9000的把握因为两分类变量X和Y是有关系；
如果 k?3.841 就有9500的把握因为两分类变量X和Y是有关系； 如果 k?6.635 就有9900的把握因为两分类变量X和Y是有关系；
如果低于k?2.706， 就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系．
【典型例题】
考点一：排列组合 【方法解读】
1、解排列组合题的基本思路：
① 将具体问题抽象为排列组合问题， 是解排列组合应用题的关键一步 ② 对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；
③ 是用“直接法”还是用“间接法”解组合题， 其前提是“正难则反”； 2、解排列组合题的基本方法：
① 优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求， 再考虑其他元素；
位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求， 再考虑其他位置； ② 排异法：对有限制条件的问题， 先从总体考虑， 再把不符合条件的所有情况去掉。 ③ 分类处理：某些问题总体不好解决时， 常常分成若干类， 再由分类计数原理得出
结论；注意：分类不重复不遗漏。
④ 分步处理：对某些问题总体不好解决时， 常常分成若干步， 再由分步计数原理解
决；在解题过程中， 常常要既要分类， 以要分步， 其原则是先分类， 再分步。 ⑤ 插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法， 即先安
排好没有限制元条件的元素， 然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。 ⑥ 捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素， 然后再与其余“普通元素”
全排列， 最后再“松绑”， 将特殊元素在这些位置上全排列。
⑦ 穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数
比较少的问题。
【命题规律】排列组合的知识在高考中经常以选择题或填空题的形式出现， 难度属中等。
例1. （2010·天津）如图， 用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色， 要求每个点涂一种颜色， 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色， 则不同的涂色方法用（ ） A.288种 B.264种 C.240种 D.168种
5
【提示】(1)B,D,E,F用四种颜色， 则有A44?1?1?24种涂色方法；
(2)B,D,E,F用三种颜色， 则有A334?2?2?A4?2?1?2?192种涂色方法；
(3)B,D,E,F用两种颜色， 则有A24?2?2?48种涂色方法；
所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。故选B
例2、某校开设10门课程供学生选修， 其中A， B， C三门由于上课时间相同， 至多选
一门学校规定， 每位同学选修三门， 则每位同学不同的选修方案种数是（B ） A．120 B．98 C．63 D．56 【提示】分两类：第一类A， B， C三门课都不选， 有C37＝35种方案；第二类A， B，C中选一门， 剩余7门课中选两门， 有
C13C27＝63种方案．故共有35＋63＝98种方案．故
选B
例3、某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单， 开演前又增加了3个新节目， 如果将这3个新节目插入节目单中， 那么不同的插法种数为 ( A ) A．504 B．210 C．336 D．120
【提示】三个新节目一个一个插入节目单中， 分别有7,8,9种方法， ∴插法种数为7×8×9
A9＝504或9A＝504.66故选A 考点二：二项式定理
【内容解读】掌握二项式定理和二项式系数的性质， 并能用它们计算和论证一些简单问题。对二项式定理的考查主要有以下两种题型：
1、求二项展开式中的指定项问题：方法主要是运用二项式展开的通项公式；
2、求二项展开式中的多个系数的和：此类问题多用赋值法；要注意二项式系数与项的系数的区别；
【命题规律】
历年高考二项式定理的试题以客观题的形式出现， 多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大， 重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。为此， 只要我们把握住二项式定理及其系数性质， 会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决， 就可顺利获解。
例4、设(1?x)8?a80?a1x?L?a8x,则a0,a1,L,a8中奇数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：由题知aii?0,1,2,?8)， 逐个验证知C08i?C8(8?C8?1， 其它为偶数， 选A。例5、组合数Cr
n（n＞r≥1， n、r∈Z）恒等于（ ）
6
A．r+1n+1Cr-1 B．(n+1)(r+1)Cr-1 C．nr Cr-1nr-1n-1 n-1n-1 D．r
Cn-1
解：由Crn!r!(n?r)!?nrg(n?1)!nr?1n?(r?1)![(n?1)?(r?1)]!?rCn?1.
例6、在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展开式中， 含x4的项的系数是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274
解：本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x， 其余1个提供常数）的思路来完成。故含x4的项的系数为(?1)?(?2)?(?3)?(?4)?(?5)??15.
例7、若(x+12x)n
的展开式中前三项的系数成等差数， 则展开式中x4项的系数为 (A)6
(B)7
(C)8
(D)9
解：因为(x?12x)n的展开式中前三项的系数C011n、2Cn、14C2n成等差数列， 所以C0121n?4Cn?Cn， 即n2?9n?8?0， 解得：n?8或n?1（舍）。TCr8?r1r18?2rr?1?8x(2x)?(2)rCr8x。令8?2r?4可得， r?2， 所以x4的系数为
(1)22C28?7， 故选B。 考点三：概率
【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式， 对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。掌握古典概型和几何概型的概率求法。
【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道， 约占全卷总分的6％-10％， 试题的难度为中等或中等偏易。
（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编， 通过对基础知识的重新组合、变式和拓展， 从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念， 尊重不同考生群体思维的差异， 贴近考生的实际， 体现了人文教育的精神。
例8、在平面直角坐标系xoy中， 设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1的点构成的区域， 向D中随意投一点， 则落入E中的概率为 。
解：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界）， 区域E表示单位圆及其内部， 因此P???12?4?4?16。
答案
?16 点评：本题考查几何概型， 利用面积相比求概率。 例9、从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个， 则所取4个球的最大号码
7
是6的概率为
(A)
184 (B)
121 (C)
25 (D)
35 解：P?C351C4?， 故选B。
1021点评：本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。
例10、在某地的奥运火炬传递活动中， 有编号为1， 2， 3， …， 18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为
（A）
151 （B）168 （C）1306 （D）1408
解：基本事件总数为C318?17?16?3。
选出火炬手编号为an?a1?3(n?1)， a1?1时， 由1,4,7,10,13,16可得4种选法；
a1?2时， 由2,5,8,11,14,17可得4种选法；a1?3时， 由3,6,9,12,15,18可得4种选法。
P?4?4?417?16?3?168.
点评：本题考查古典概型及排列组合问题。 例11、某一批花生种子， 如果每1粒发牙的概率为
45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）
A.
16192625 B.
96625 C.
625 D.
256625 解：独立重复实验B(4,4225)， P(k?2)?C2?4??1?964??5????5???625 例12、某射击测试规则为：每人最多射击3次， 击中目标即终止射击， 第i次击中目标得1~i(i?1，2，3)分， 3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8， 其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为?， 求随机变量?的分布列及数学期望．
解： （Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为Ai(i?1，2，3)， 则P(Ai)?0.8，P(Ai)?0.2，
P(AiAi)?P(Ai)P(Ai)?0.2?0.8?0.16．
8