发布时间 : 星期一 文章宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读
∴a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝故选：C．
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题． 10.斜率为2的直线l过双曲线心率e的取值范围是
的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离
A. C.
B. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
利用数形结合，根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出
的关系，然后求出离心率的范围．
【详解】
双曲线的一条渐近线的斜率为， 结合图形分析可知， 若小于或等于2，
则直线与双曲线的一支相交或没有交点，不合题意； 所以必大于2，即
，
解得双曲线的离心率
，故选D．
【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求离心率范围问题，应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的取值范围. 11.若点P在平面区域
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上，点Q在圆x＋(y＋2)＝1上，则|PQ|的最小值为
A. －1 B. －1 C. 2－1 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】
作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出最小值．
【详解】作出可行域，要使|PQ|的最小，只要圆心F（0，﹣2）到P的距离最小， 结合图形当
的交点C（-1,0）处时，|FP|最小为
的最小值，减去半径得
的
又因为圆的半径为1, 故|PQ|的最小为-1．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单的线性规划和圆有关的最值问题，转化为数形结合的解题思想方法，属于中档题． 12.若函数A.
B.
的图象与曲线C: C.
D.
存在公共切线，则实数的取值范围为
【答案】A 【解析】 【分析】
设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数的几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，求
出函数的最值，即可求出实数a的取值范围．
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【详解】设公切线与f（x）＝x+1的图象切于点（x1，
），
x
与曲线C：g（x）＝ae+1切于点（x2，
），
∴2x1＝
＝，
化简可得，2x1＝，得x1＝0或2x2＝x1+2，
∵2x1＝，且a＞0，∴x1＞0，则2x2＝x1+2＞2，即x2＞1，
由2x1＝
得a＝，
设h（x）＝（x＞1），则h′（x）＝，
∴h（x）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减， ∴h（x）max＝h（2）＝ ， ∴实数a的取值范围为（0，]， 故选：A．
【点睛】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 8 9
则7个剩余分数的方差为________． 【答案】 【解析】
7 4 7 0 1 0 x 9 1
试题分析：根据茎叶图知道：去掉一个最高分和最低分后这组数为数是
，所以
.所以这组数据的方差是
，所以这组数据的平均
.
考点：1.茎叶图的应用；2.平均数和方差的求解. 14.设
是首项为，公差为1的等差数列，为其前项和．若
成等比数列，则的值为______．
【答案】 【解析】 【分析】
由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1即可.
2
【详解】由题意可得S2＝S1?S4，因为
是首项为，公差为1的等差数列∴（2a1+1）＝a1?（4a1+6），
2
解得a1＝ ， 故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于基础题． 15.已知抛物线C：【答案】1 【解析】 【分析】
利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出． 【详解】抛物线C：y＝x的焦点为F ∴
＝m+，解得m＝1．
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的焦点为F,点是抛物线C上一点，，则______．
，∵A（m，n）是C上一点，AF＝，m＞0．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式的应用，属于基础题．
16.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE＝λ，B1F＝μ．若平面BEF与正方体的截面是五边形，则λ＋μ的取值范围是________．